Показательные уравнения Преподаватель : Гардт С.М. 1 курс.

Цель урока Сформировать понятие показательных простейших уравнений. Рассмотреть алгоритм их решения. Развивать навыки решения уравнений.

Свойства показательной функции у = а х (а>0, а 1) 1. Д(у) =R 2. Е(у) =R + 3. При а>1 ф-я возрастает у = а х (а>1) у При 0 < a

Устная работа 1. Выяснить возрастающая или убывающая функция: а) у= 7,3 х ; б) у= 0,6 х в) у= (5/3) -х ; г) у= 0,2 -х 2. Представить в виде степени числа: а) а 3 а -5 а 1/2 ; б) а 32 а 2 в) а 1/3 а/ а 2/3 ; г) (а 3 )3 ; 3. Представить числа: 1; 32; 64; 1/64; 0,25 в виде степени числа 2 1/3; 81; 3; 1/3 в виде степени числа 3

Определение. Уравнение содержащее переменную в показателе степени называется показательным. a x =b, где a>0 и a1. 1. при b>0 – 1 корень 2. При b0, a1 и a х 1 = a х 2, то х 1 = х Свойства степени.

Уравнение типа: a f(x) = 1 где f(x)- выражение содержащее неизвестное число; a>0, a1. Алгоритм решения: 1. Заменить 1= a 0 ; a f(x) = a 0 ; Вывод: обе части уравнения привели к одному основанию. 2. Решить уравнение f(x) =0. Пример: 3,4 (5 х-3) =1 Решение: 3,4 (5 х-3) = 3,4 0 5 х -3 = 0 5 х = 3 х = 3/5 Ответ: х = 3/5 Самостоятельно: а) 2,5 4 х+2 =1 б) х =1

Проверка: а) 2,5 4 х+2 =1 2,5 4 х+2 =2,5 0 4 х+2 =0 4 х = -2 х = -2/4 х = - 1/2 Ответ: х = -1/2 б) х = х = х = 0 16 х = -8 х = -8/16 х = -1/2 Ответ: х = -1/2

Уравнение типа: a f(x) = a g(x) где f(x),g(x) - выражение содержащее неизвестное число; Решить f(x) =g(x) Пример: 3 6-х = 3 3 х -2 6-х = 3 х -2 -х -3 х = х = -8 х = 2 Ответ: х = 2 Пример: 1)4 х = 64 4 х = 4 3 х = 3 Ответ: х = 3 2) (1/3) х = 27 (1/3) х = 3 -3 (1/3) х = (1/3) 3 х = 3 Ответ: х = 3 Решить: 460 в,г

Вынести за скобки степень с наименьшим показателем. 2 х + 2 х х-3 = 44 2 х-3 ( – 2) =44 2 х-3 * 11 = 44 2 х-3 = 44/ 11 2 х -3 = 4 2 х -3 = 2 2 х–3 =2 х= 5 Ответ: х=5 Самостоятельно: 1) 7 х – 7 х-1 = 6 2) 3 х -3 х-2 =72

Проверка. 1) 7 х – 7 х-1 = 6 7 х-1 ( ) =6 7 х-1 *6 = 6 7 х-1 =6/6 7 х-1 =1 7 х-1 =7 0 х-1 =0 х=1 Ответ: х=1 2) 3 х -3 х-2 =72 3 х-2 ( ) =72 3 х-2 *8 =72 3 х-2 =72/8 3 х-2 =9 3 х-2 =3 2 х-2 =2 х = 4 Ответ: х = 4

С помощью подстановки привести к квадратному уравнению 7 2 х – 48*7 х =49 7 х =у у у =49 у у-49 =0 а =1, b= -48, с= -49 D=b 2 -4ac D=2500 (2k) у 1 = -1 у 2 =49 7 х =у 7 х = -1 корней нет 7 х =49 7 х = 7 2 х = 2 Ответ: х = 2

Работа с учебником: 462 г 463 г.

Работа по карточкам самостоятельно

Итог урока.