СИЛЫ В МЕХАНИКЕ 1. Виды и категории сил в природе Виды и категории сил в природе 2. Сила тяжести и вес тела 3. Упругие силы 4. Силы трения 4. Силы трения 5. Силы инерции 5. Силы инерции 5.1. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета 5.1. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета 5.2. Центростремительная и центробежная силы 5.2. Центростремительная и центробежная силы 5.3. Сила Кориолиса 5.3. Сила Кориолиса

Виды и категории сил в природе Одно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение – это сила. Однако, спор вокруг определения силы не закончен до сих пор – это обусловлено трудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления. В настоящее время, различают четыре типа сил или взаимодействий: гравитационные; электромагнитные; сильные (ответственное за связь частиц в ядрах) и слабые (ответственное за распад частиц).

Виды и категории сил в природе Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными. Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек, имеющих массы и :

Виды и категории сил в природе В качестве второго примера можно привести формулу для определения силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов и : Для других сил, например, для упругих сил и сил трения можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.

Сила тяжести и вес тела Одна из фундаментальных сил – сила гравитации проявляется на Земле в виде силы тяжести – силы, с которой все тела притягиваются к Земле. Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g. Отсюда вытекает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело действует сила тяжести. Она приблизительно равна силе гравитационного притяжения к Земле (различие между силой тяжести и гравитационной силой обусловлено тем, что система отсчета, связанная с Землей, не вполне инерциальная).

Сила тяжести и вес тела Если подвесить тело (рисунок) или положить его на опору, то сила тяжести уравновесится силой – которую называют реакцией опоры или подвеса.

Сила тяжести и вес тела По третьему закону Ньютона тело действует на подвес или опору с силой, которая называется весом тела. Итак, вес тела – это сила, с которой тело в состоянии полкоя действует на подвес или опору, вследствие гравитационного притяжения к Земле.

Сила тяжести и вес тела То есть вес и сила тяжести равны друг другу, но приложены к разным точкам: вес к подвесу или опоре, сила тяжести – к самому телу. Это равенство справедливо, если подвес (опора) и тело полкоятся относительно Земли (или двигаются равномерно, прямолинейно).

Сила тяжести и вес тела Если имеет место движение с ускорением, то справедливо соотношение: Т.е. вес тела может быть меньше силы тяжести, больше силы тяжести или равен нулю ( невесомость).

Упругие силы Электромагнитные силы в механике проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которая называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластичной или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливается.

Упругие силы Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле (рисунок ) возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы. Под действием внешней силы – Fвн. пружина получает удлинение x, в результате в ней возникает упругая сила – Fупр., уравновешивающая Fвн..

Упругие силы Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости Fупр.. Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука:

Упругие силы Так как упругая сила отличается от внешней только знаком,т.е., то закон Гука можно записать в виде:

Силы трения Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение полкоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ). Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение. Сухое трение возникает между поверхностями твердых тел в отсутствии смазки. Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения. Рассмотрим законы сухого трения (рисунок).

Силы трения

Подействуем на тело, лежащее на неподвижной плоскости внешней силой, постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит внешняя сила уравновешивается некоторой силой – направленной по касательной к трущейся поверхности, противоположной силе. В этом случае – и есть сила трения полкоя. Когда модуль внешней силы, а следовательно, и модуль силы трения полкоя превысит значение F 0, тело начнет скользить по опоре – трение полкоя Fтр.полк. сменится трением скольжения Fтр.ск. (рисунок на предыдущем слайде).

Силы трения Установлено, что максимальная сила трения полкоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N μ 0 – коэффициент трения полкоя – зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Аналогично и для силы трения скольжения:

Силы трения Трение качения возникает между шарообразным телом и поверхностью, по которой оно катится. Сила трения качения подчиняется тем же законам, что и скольжения, но коэффициент трения μ здесь значительно меньше.

Силы инерции Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета Законы инерции выполняются в инерциальной системе отсчета. А как описать движение тела в неинерциальной системе? Рассмотрим пример: вы стоите в троллейбусе сполкойно. Вдруг троллейбус резко трогается, и вы невольно отклонитесь назад. Что произошло? Кто вас толкнул?

Силы инерции Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета С точки зрения наблюдателя на Земле (в инерциальной системе отсчета), в тот момент, когда троллейбус тронулся, вы остались стоять на месте – в соответствии с первым законом Ньютона. С точки зрения сидящего в троллейбусе – вы начали двигаться назад, как если бы кто-нибудь вас толкнул. На самом деле, никто не толкнул, просто ваши ноги, связанные силами трения с троллейбусом «поехали» вперед из-под вас и вам пришлось падать назад.

Силы инерции Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета Можно описать ваше движение в инерционной системе отсчета. Но это не всегда просто, так как обязательно нужно вводить силы, действующие со стороны связей. А они могут быть самыми разными и ведут себя по разному – нет единого подхода к их описанию. А можно и в неинерциальной системе воспользоваться законами Ньютона, если ввести силы инерции. Они фиктивны. Нет тела или поля под действием которого вы начали двигаться в троллейбусе. Силы инерции вводят специально, чтобы воспользоваться уравнениями Ньютона в неинерциальной системе. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. На силы инерции законы Ньютона не распространяются.

Силы инерции Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета Уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета: где - ускорение тела относительно неинерциальной системы; – фиктивная сила, обусловленная свойствами системы отсчета, необходимая нам для того, чтобы иметь возможность описывать движения тел в неинерциальных системах отсчета с помощью уравнений Ньютона.

Силы инерции Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета Силы инерции не инвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. Они не подчиняются закону действия и противодействия. Движения тела под действием сил инерции аналогично движению во внешнем силовом поле. Силы инерции всегда являются внешним по отношению к любому движению системы материальных тел.

Центростремительная и центробежная силы Рассмотрим вращение камня массой m на веревке (рисунок) В каждый момент времени камень должен был бы двигаться прямолинейно по касательной к окружности. Однако он связан с осью вращения веревкой. Веревка растягивается, появляется упругая сила, действующая на камень, направленная вдоль веревки к центру вращения. Это и есть центростремительная сила (при вращении Земли вокруг оси в качестве центростремительной силы выступает сила гравитации).

Центростремительная и центробежная силы Центростремительная сила определяется формулой: или Центростремительная сила возникла в результате действия камня на веревку, т.е. это сила, приложенная к телу – сила инерции второго рода. Она фиктивна – ее нет. Сила, же приложенная к связи и направленная по радиусу от центра называется центробежной.

Центростремительная и центробежная силы Помните, что центростремительная сила приложена к вращающему телу, а центробежная сила – к связи. Центробежная сила – сила инерции первого рода. Центробежной силы, приложенной к вращающемуся телу, не существует.

Центростремительная и центробежная силы С точки зрения наблюдателя, связанного с неинерциальной системой отсчета, он не приближается к центру, хотя видит, что Fцс. действует (об этом можно судить по полказанию пружинного динамометра). Следовательно, с точки зрения наблюдателя, в неинерциальной системе есть сила, уравновешивающая Fцс., равная ей по величине и противоположная по направлению:

Центростремительная и центробежная силы Земля вращается вокруг своей оси, т.о. с Землей можно связать неинерциальную систему отсчета. Вследствие этого ускорение свободного падения g различно на экваторе, полюсах и на различных широтах.

Центробежная сила и ускорение свободного падения на Земле На любое тело, находящееся на поверхности Земли, действует центробежная сила и сила Сила тяжести есть результат сложения этих сил: Поэтому ускорение свободного падения зависит от широты точки на Земле ( угла ). Направлено g точно к центру только на полюсе и на экваторе.

Сила Кориолиса При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центростремительной и центробежной силы, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции. Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рисунок).

Сила Кориолиса

Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью. Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катится по кривой ОВ, причем его скорость относительно диска, быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила перпендикулярная направлению движения шарика. Эта сила и есть сила Кориолиса. Она определяется следующим выражением:

Сила Кориолиса Таким образом, сила Кориолиса возникает всегда в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета. Она максимальна, когда угол между вектором угловой скорости вращающейся системы отсчета и вектором скорости тела равен 90 0.

Примеры проявления силы Кориолиса Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обуславливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.

Примеры проявления силы Кориолиса Сила Кориолиса, действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево (рисунок). Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в севером полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов при двухколейном движении.

Примеры проявления силы Кориолиса Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе. На северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки. Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот. Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.