Занятие 2. Распределения и доверительные интервалы Теоретическая часть 1. Распределение случайной величины и функция плотности распределения 2. Нормальное распределение, математическое ожидание и дисперсия 3. Распределение Стьюдента (t-распределение) 4. Квантили и доверительные интервалы Практическая часть 1. Вычисление доверительных интервалов 2. Построение гистограмм нормального распределения или t- распределения (на выбор) 3. Критерий трёх сигм – практическое использование

Рейтинг и получение зачёта Подшкалы рейтинга: 1. Присутствие и активность на занятии (2 выхода к доске = 1 посещение) 2. Контрольные работы 3. Домашние задания Условия получения зачёта: 1. Балл по каждой из трёх под шкал – не менее 75% от максимума 2. Все контрольные работы и домашние задания должны быть выполнены 3. Если рейтинг по под шкале 65-75% - учет «избыточных» баллов из других под шкал 4. Если посещено менее 75% занятий – дополнительные домашние задания

Функции распределения и плотности распределения

Нормальное распределение Плотность вероятности Стандартное норм. распр. Полуширина Мат. ожидание

Среднеквадратичное отклонение Математическое ожидание среднеквадратичного отклонения Оценка дисперсии Поправка Бесселя (Bessels correction)

Центральная предельная теорема n=1 n=2 n=3 n=5 при

Распределение Стьюдента (t-распределение) Плотность вероятности Оценка доверительного интервала Y i – независимые стандартные нормальные случайные величины

Квантили

Определение Двухсторонний квантиль

Доверительные интервалы 3. Рассчитать стандартное отклонение среднего значения и доверительный интервал

Грубые промахи; критерий 3σ Алгоритм 1. Рассчитать среднее значение 2. Рассчитать стандартное отклонение (исключив предполагаемый промах) 3. Если предполагаемый промах за пределами 3s, то исключить его 4. Применять для n= Задача: найти промах в выборке 8,07 8,05 8,10 8,16 8,18 8,14 8,06 8,10 8,22 8,06 8,04 8,11 8,09 8,14 8,11 8,15 8,16 8,50 8,09 8,14 8,12 8,13 8,18 8,20 8,17