Тела вращения. Шар. Сфера. Выполнила: Ученица 11 «Б» класса Ступина Мария Учитель: Комягина Н. В. С-Пб 2007 год Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

Понятие сферы и шара, примеры в окружающем мире : Шар – это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой. Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч». Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера – это, можно сказать, оболочка или граница шара. Мяч, глобус – это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара.

Шары из жизни

Сфера обладает очень интересным свойством – все её точки одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, О D и ОС являются радиусами ( показывает по рисунку ). Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок С D является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам. Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше. При пересечении сферы плоскостью наибольшая окружность образуется, если плоскость проходит через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы. Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара. Сфера:

Площадь сферы : Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника: многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней. при этом сфера называется вписанной в многогранник. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего значения каждой грани.

Формулы для вычисления площади и объема: