Рассмотрим функцию y = f(x) с областью определения D R. Определение предела функции по Коши: число А называется пределом функции f в точке x 0, если она.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.
Advertisements

Предел и непрерывность функции одной переменной. Понятие функции Функцией называется отношение, при котором каждому элементу множества X соответствует.
Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример:
Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.
Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.
Пределы функций Понятие, основные определения, свойства, методы вычислений.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.
§4. Непрерывность функции 1. Основные определения Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x 0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция f(x) называется непрерывной.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число a n, то говорят, что задана числовая последовательность.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Предел функции (свойства пределов, бесконечно большие и их свойства,
Предел функции Предел функции в точке Односторонние пределы Предел функции при x стремящемся к бесконечности Основные теоремы о пределах Вычисление пределов.
Введение Пределы и непрерывность 1. Определение предела функции. 2. Односторонние пределы. 3. Бесконечно малые и бесконечно большие. 4. Теоремы о пределах.
Производная функции Производные высших порядков Производные от функций, заданных параметрически Дифференциал функции Геометрический смысл дифференциала.
Точки разрыва функции. Их классификация. Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности.
3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г. Лекция 3. Предел функции 3-1 Предел последовательности 3-2 Предел функции 3-3 Бесконечно.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
§4. Основные теоремы дифференциального исчисления ТЕОРЕМА 1 (Ферма). Пусть функция y = f(x) определена на (a; b) и в точке (a; b) принимает ниабольшее.
Транксрипт:

Рассмотрим функцию y = f(x) с областью определения D R. Определение предела функции по Коши: число А называется пределом функции f в точке x 0, если она определена в некоторой окрестности точки х 0, за исключением, быть может, самой точки х 0, и для сколь угодно малого >0 можно указать такое = (, х 0 )>0, что для всех х для которых х-х 0

Геометрическая интерпретация определения предела функции y = f (x) в точке x 0 : число А называется пределом функции f в точке x 0, если для любой -окрестности U (A) точки А найдется такая -окрестность точки x 0, что для всех соответствующие значения f(x) принадлежат окрестности U (A).

Для вычисления пределов необходимо знать следующие соотношения: Неопределенности, требующие своего раскрытия:

Пример: найти

4.2 Односторонние пределы и предел функции в бесконечности Назовем левой полуокрестностью точки х 0 произвольный интервал (a, x 0 ), a b. Левосторонний предел: Правосторонний предел:

Теорема 1: Для того, чтобы функция f имела в точке х 0 предел равный А, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовали односторонние пределы равные А. Замечание: Если односторонние пределы функции в точке х 0 существуют и различны, то функция не имеет предела в точке х 0. Пример: Найти предел функции f(x) = в точке х 0 =0. Следовательно в точке х 0 =0 предел функции f(x) не существует.

Пределом функции f при х + (- ) называется число А, удовлетворяющее условию: Геометрический смысл: для значений х U (+ ) (U (- )) соответствующие значения f(x) попадают в окрестность U (А), если

Пример: найти

1. если функция имеет в точке предел, то он единственен; Функция f(x) называется ограниченной в области D, если существует число С>0, такое, что f(x) С, х D. 2. функция, имеющая предел в точке, ограничена в некоторой проколотой окрестности этой точки; 4.3 Свойства функций, имеющих предел 3. если

4.4 Первый и второй замечательные пределы – первый замечательный предел замечательный предел. Широко используются следующие пределы: Число е называется «экспонентой». – второй

Пример: найти