Методы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми Учитель: Шарова С. Г.

Задача 1 Основанием пирамиды SABC является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, гипотенуза АВ которого равна. Боковое ребро пирамиды SC=2 перпендикулярно плоскости основания. Вычислить расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра АС, а другая – через точку С и середину ребра АВ.

Теорема 1 Для любых скрещивающихся прямых k и n существует единственный отрезок АС ( где А Є k, CЄ n) перпендикулярный этим прямым, и его длина есть расстояние между ними, т. е. ρ(k, n) = AC, AC k, AC n k k1 nm A C M M1

S B A C K E n D H 1 способ (по определению)

Теорема 2 Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми k и n равно расстоянию между ортогональными проекциями этих прямых на плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых. k n A B B1 N n1 α

Метод проекций Выбираем плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых. Проецируем каждую прямую на эту плоскость. Расстояние между проекциями будет расстоянием между скрещивающимися прямыми.

S C E B A K H L m 2 (метод проекций)

3.( метод объемов) построить пирамиду, в которой высота, опущенная из вершины этой пирамиды на плоскость основания, является искомым расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми; доказать, что эта высота и есть искомое расстояние; найти объём этой пирамиды двумя способами и выразить эту высоту.

S C E B A M K

4. Координатно векторный метод S Z X Y C E F T K A B

5. Координатный метод S Y X Z C A M E B K

6. Векторный метод S C A B E K T F