Теорема Пифагора

Цель урока: Изучить одну из основных теорем геометрии, познакомиться с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

а 3126 b458 с

а 3 6 b458 c

З а д а ч а Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

а 3126 b458 c

а 3 6 b458 c

Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = b = c = Квадраты ВыводДлины

Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 3 b = 4 c = 5 Квадраты ВыводДлины

Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 3 b = 4 c = 5 Квадраты ВыводДлины

9+16=25, значит, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 3 b = 4 c = 5 Квадраты ВыводДлины

Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = b = c = Квадраты ВыводДлины

Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 12 b = 5 c = 13 Квадраты ВыводДлины

Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 12 b = 5 c = 13 Квадраты ВыводДлины

144+25=169, значит, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 12 b = 5 c = 13 Квадраты ВыводДлины

Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = b = c = Квадраты ВыводДлины

Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 6 b = 8 c = 10 Квадраты ВыводДлины

Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 6 b = 8 c = 10 Квадраты ВыводДлины

36+64=100 значит, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 6 b = 8 c = 10 Квадраты ВыводДлины Попробуем доказать это утверждение

А В С а b с

А В С а b с а а а b b b с с с

К

а А В С а b с а а b b b с с с

Теорема доказана

введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое. теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные;

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? Задача индийского математика XII века Бхаскары

Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоять иметь.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Вывод

§ 3 п.54 «3» 483 (а,б) «4», «5» 485, 488 (а)