Геометрия 11 класс Геометрия 11 класс Тема: Цилиндр Тема: Цилиндр

СЛОВО «ЦИЛИНДР» - происходит от греческого слова «Kylindros» - килиндрос, то есть «вращаю», «катаю», «валик», «свиток».

ПРИМЕРЫ ЦИЛИНДРОВ

Цилиндрическая гастрономия

ЗАДАНИЕ (УСТНО): Приведите ещё примеры предметов имеющих цилиндрическую форму

L m Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m

Цилиндрическая поверхность A B M N P QN M α Круговой цилиндр О О1О1 Прямой цилиндр Виды цилиндров

Общее определение цилиндрического тела m 1

Наклонный круговой цилиндр Н круг

X X Y Y 1) Основания равны и параллельны 2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу 3) все высоты цилиндра параллельны и равны друг другу. P QN M α Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания цилиндра на плоскость другого его основания, называется высотой цилиндра. Свойства цилиндра

КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР -тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1

О О1О1 Прямой круговой цилиндр основание образующая ось цилиндра боковая поверхность

О1О1 О О1О1 R R О H

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О О1О1 Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси О2О2 О О1О1 А А1А1

СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА Осевое сечение

ПОЛУЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, где H-высота цилиндра R-радиус цилиндра

КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ЦИЛИНДРА - это плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР

ПАРАБОЛЛИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР

1. Что называют цилиндром? 2. Что называется образующей цилиндра? 3. Как называется длина образующей? 4. Что является радиусом цилиндра? 5. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности цилиндра? 6. По какой формуле находится площадь полной поверхности цилиндра? 7. Что является разверткой боковой поверхности цилиндра? 8. Вращением чего может быть получен цилиндр? 9. Какие сечения цилиндра вы знаете? 10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π. Площадь осевого сечения цилиндра равна… Вопросы для закрепления

11. Что называется касательной плоскостью цилиндра? 12. Что называется прямым круговым цилиндром? 13. Какие виды цилиндров вы знаете? 14. Что образуется вращением одной пары противоположных сторон прямоугольника? 15. Что образуется вращением другой пары противоположных сторон? 16. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, называется… 17. Из чего складывается полная поверхность цилиндра? 18. Что лежит в основании цилиндра и по какой формуле находится площадь круга?

523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение. 1. Проведем диагональ АС сечения АВСD. A BC D 2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r, CAD = ACD=45, тогда Найдем радиус основания 4. Найдем площадь основания Ответ:

525 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2, а площадь основания – 5 м 2. Найдите высоту цилиндра. Решение. 1. Площадь основания – круг, тогда 2. Площадь сечения – прямоугольник, тогда Ответ: A B C D r

525 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2, а площадь основания – 5 м 2. Найдите высоту цилиндра. Решение. 1. Площадь основания – круг, тогда 2. Площадь сечения – прямоугольник, тогда Ответ: A B C D r

r a r d К С Построим отрезок d (расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и ОО 1 ). 1) Построим образующие, проходящие через концы отрезка АВ и плоскость, проходящую через них. 2) Построим радиусы АО и СО. 3) АОС – равнобедренный, проведем высоту ОК, она и будет искомым расстоянием, т.к. прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и ВС плоскости АВС. А В

A А1А1 C1C1 В1В1 532 Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен. В C Решение. 1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С. 3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С. 4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда 2) Составим отношение площадей сечений 5) Итак, Ответ:.

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой. Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью равно d. 1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью есть прямоугольник. 2) Найдите AD, если a = 8 см, = ) Составьте план вычисления площади сечения по данным, h, d. 2) Найдите AD, если a = 10 см, = 60. Ответ 10 Ответ:

Повторить стр , гл. 1, п.59-60, 530, 537. Домашнее задание

ИСТОЧНИКИ : Учебник «Геометрия 10-11» Л.С.Атанасян и др г. 900igr.net