Леммы Результаты 1)Доказана теорема 1.6 и тщательно изучен ее частный случай. 2)Доказано, что центр перспективы полярного и изначального треугольника является.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и продолжении стороны AC треугольника ABC взяты соответственно точки C 1, A 1 и B 1. Точки A 1, B 1, C 1 лежат.
Advertisements

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ОТРЕЗКОВ ХОРД И СЕКУЩИХ ОКРУЖНОСТИ ТЕМА УРОКА.
Определение параллельных прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей. Углы, образованные при пересечении двух прямых третьей Геометрия.
Творческая работа учащихся по геометрии (10 класс) по теме: Параллельность прямых, прямой и плоскости
Задача. Плоскость β параллельна стороне BC треугольника ABC и пересекает стороны AB и AC в точках K и L соответственно. Найдите сторону AB, если BC : KL.
Геометрия Параллельность в пространстве Оглавление Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Параллельность прямых, прямой и плоскости Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Задачи на построение с помощью одной линейки Задачи на построение с помощью одной линейки Выполнила: Иванченко И.А. Выполнила: Иванченко И.А.
Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.
Геометрия 10 класс Писарев Игорь Игоревич лицей 82.
Геометрия 8 класс Р.О.Калошина, ГОУ лицей 533. В геометрии специально выделяют задачи на построение построение, которые решаются только с помощью двух.
Параллельность прямой и плоскости. Если две точки прямой лежат в данной плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Тогда возможны три случая взаимного.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Теорема Чевы. Формулировка теоремы Чевы Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки А 1ЄВС, В 1ЄАС, С 1ЄАВ Отрезки АА 1, ВВ 1, СС 1 пересекаются.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ. Пусть дан треугольник ABC, точки A1,B1,C1 лежат на продолжениях сторон BC, AС и AB соответственно. Если точки A1,B1,C1 лежат на одной.
Экономическа проблема Участок моряЭкономическа проблема Участок моря.
Транксрипт:

Леммы Результаты 1)Доказана теорема 1.6 и тщательно изучен ее частный случай. 2)Доказано, что центр перспективы полярного и изначального треугольника является точкой пересечения осей перспектив каждого из чевианных треугольников и данного. 3)Доказана лемма 1, которая может быть использована в дальнейшем при поиске ГМТ точки. Лемма 1 Лемма 2 Краткое изложение работы В первой конструкции ( Галстук ) найдено множество новых «замечательных» точек треугольника и установлены связи между ними. Во второй же конструкции ( Два чевианных треугольника ) были найдены центр и ось перспективы данного треугольника и любого для него «полярного».. Лемма 3 Коника проходит через точки A, B, C, D, E. Через точку E проведены прямы е l 1, l 2, l 3. AC пересекает l 1 в точке C 1, BC пересекает l 2 в точке C 2. Аналогично определяются точки D 1 и D 2 для точки D. На прямой l 3 лежит точка E'. E'D 1 пересекает C 1 C 2 в точке A', E'D 2 пересекает C 1 C 2 в точке B'. На прямой l 3 произвольно выбирается точка S. SA' пересекает l 1 в точке S A, SB' пересекает l 2 в точке S B. Тогда AS A и BS B пересекаются на конике через точки. Для любых пяти точек плоскости A, B, C, P и Q шестиугольник, образованный прямыми AP, BP, CP, AQ, BQ и CQ, описанный. A P B P C P – чевианный треугольник для точки P и треугольника ABC. Прямая, проходящая через A, пересекает A P B P в точке B, A P C P в точке C и прямую BC в точке L. Тогда четверка C, A, B, L – гармоническая. Галстук (Теорема 1.1) В треугольнике ABC прямые AP, BP и CP пересекают стороны BC, AC, AB в точках A P, B P, C P соответственно, где P произвольная точка плоскости. На этих прямых через P произвольным образом выбраны соответственно точки A 1, B 1, C 1. A 1 B P пересекает B 1 A P в точке W C, аналогично определяются точки W A и W B. Тогда AW A, BW B и CW C пересекаются в некоторой точке W. Теорема 1.2 B' P - произвольная точка прямой AP. Определим для B' P точки W A и W' C так же, как в теореме 1.1. AW A и CW' C пересекаются в точке N. Тогда A, B, C, W, B 1 и N лежат на одной конике. Теорема 1.3 WA 1 пересекает BC в точке T A. Аналогично определяются точки T B, T C. Тогда AT A, BT B, CT C пересекаются в некоторой точке T. W A P пересекает BC в точке G A. Аналогично определяются точки G B и G C. Тогда AG A, BG B и CG C пересекаются в некоторой точке G. Теорема 1.4Теорема 1.5 A, B, C, P, G и T лежат на одной конике. Обобщенная теорема о галстуке (1.6) В треугольнике ABC на прямых AP, BP и CP выбраны произвольным образом соответственно точки A 1, B 1, C 1, где P произвольная точка плоскости. Через произвольную точку Q провели прямые QA 1, QB 1 и QC 1, пересекающие BC, AC, AB соответственно в точках A Q, B Q, C Q. Прямые A Q B 1 и B Q A 1 пересекаются в точке W C. Аналогично определяются точки W A, W B. Тогда AW A, BW B, CW C пересекаются в некоторой точке W. Два чевианных треугольника. В треугольнике ABC прямые AP, BP, CP пересекают прямые BC, AC, AB соответственно в точках A P, B P, C P, так же определяются точки A E, B E, C E, где E и P произвольные точки плоскости. A P B P пересекает A E B E в точке O C, аналогично определяются точки O A и O B. Докажите, что AO A, BO B, CO C пересекаются в некоторой точке O. Теорема 2.1 Теорема 2.2 Треугольники ABC и A E B E C E перспективны, и центр этой перспективы лежит на оси перспективы ABC и O A O B O C. Докладчик: Крутовский Роман Гимназия 1514, 10 класс План дальнейших исследований 1)Доказать, что точки A, B, C, G, W и R лежат на одной конике (в условиях теоремы о галстуке) 2)Изучить конструкцию чевианного треугольника чевианного треугольника данного треугольника(см. А.В. Акопян «Геометрия в картинках», задача 7.11) 3)Попытаться обобщить теоремы в условиях теоремы 1.6. В будущем я рассчитываю: