ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Конспект лекций для студентов направления подготовки – «Радиотехника» Разработал Доцент кафедры РС НовГУ Жукова И.Н. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Кафедра «Радиосистемы»

Частотные характеристики линейных цепей

Частотные характеристики цепи Входные Комплексная входная проводимость Комплексное входное сопротивление Передаточные Комплексный коэффициент передачи по напряжению Комплексный коэффициент передачи по току Комплексное передаточное сопротивление Комплексное передаточная проводимость

В общем виде Комплексная частотная характеристика – отношение комплексных изображений отклика и воздействия Амплитудно-частотная характеристика Фазо-частотная характеристика КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов

Избирательные (резонансные) цепи

Частотная избирательность (селективность) радиотехнических устройств

Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур Входное сопротивление Входная проводимость Частота, при которой X=0Частота, при которой b=0

Векторные диаграммы на частоте 0 Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур ! Самостоятельно… 1. Построить временные диаграммы при 2. Определить характер входного сопротивления колебательного контура Резонанс напряжений Резонанс токов

Входное сопротивление контура на резонансной частоте 0 Последовательный Параллельный Характеристическое или волновое сопротивление при На частоте 0 сопротивление минимально На частоте 0 сопротивление максимально Добротность последовательного контура

Последовательный Параллельный Входная частотная характеристика контура ! Самостоятельно… Построить семейство входных частотных характеристик для следующих случаев : 1)L,C - const, R 2)R,L - const, C

Последовательный Параллельный Пусть : 1) к контуру подключен идеальный источник; 2) = 0 Ток в контуре (АЧХ):Напряжение на контуре (АЧХ): Q Q Следовательно, … Предельная нормированная частотная хар-ка Q Полоса пропускания = 0 /Q

Последовательный Параллельный Максимально при = 0 и имеет место резонанс напряжений Максимально при = 0 и имеет место резонанс токов Коэффициент передачи по току Коэффициент передачи по напряжению

Последовательный колебательный контур

Энергетические соотношения в колебательном контуре Пусть Еслито Мгновенное значение энергии магнитного и электрического полей Поскольку

Суммарная энергия остается неизменной Энергия, первоначально внесенная в контур при подключении его к источнику, совершает колебания в режиме резонанса между L и C без участия в этом процессе источника, поэтому контур называется колебательным. При резонансе происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей с частотой 2 0

Потери энергии в активном сопротивлении R Так как в энергетическом смысле генератор поставляет активную мощность, расходуемую в активном сопротивлении R. Если бы контур не имел потерь (R = 0), то генератор в стационарном режиме оказался бы ненужным, колебания происходили бы в контуре за счет первоначально внесенной энергии.

Добротность последовательного контура определяется отношением максимальной энергии, запасаемой в реактивных элементах к энергии, расходуемой в сопротивлении R за период T 0

Последовательный колебательный контур. Углубленное изучение.

Частотные характеристики последовательного колебательного контура Зависимость тока от частоты - предельная нормированная частотная характеристика Частотные зависимости напряжений на элементах контура Входные частотные характеристики последовательного контура Передаточные функции последовательного контура

-обобщенная расстройка. - характеристика контура при малых расстройках сигнала от резонансной частоты Нормированная частота Относительная расстройка Абсолютная расстройка

Предельная нормированная частотная характеристика При неизменных E, L, C, R АЧХ где ФЧХ Характеристика называется предельной, т.к. ей обладает ненагруженный контур, питаемый от идеализированных генераторов напряжения и тока.

Для относительной частоты Индуктивный характер Zвх Емкостной характер Zвх

Передаточные функции E L r C E L r C E L r C

Частотная зависимость напряжения на сопротивлении при неизменном характеристическом сопротивлении L=20 м Гн, С=10 нФ, Е=1 В

L=20 м Гн, С=10 нФ, Е=1 В

Затем уменьшается до величины напряжения источника э.д.с. Очевидно, что чем меньше Q, тем дальше отстоят максимумы U L U C от резонансной частоты. При дальнейшем уменьшении частоты ток уменьшается быстрее, чем увеличивается сопротивление конденсатора, и напряжение на емкости начинает уменьшаться, стремясь к напряжению источника э. д. с. При отходе от резонансной частоты вправо сопротивление индуктивности растет быстрее, чем уменьшается ток, и напряжение на индуктивности сначала увеличивается, становясь больше Из графиков следует, что при отходе от резонансной частоты влево ток вблизи резонанса изменяется медленно, а сопротивление емкости растет значительно быстрее, следовательно, напряжение на емкости, равное произведению тока на сопротивление становится больше чем

Входные частотные характеристики последовательного контура Комплексное входное сопротивление контура АЧХ ФЧХ

. откуда На границе полосы пропускания Полоса пропускания контура - интервал частот, на границах которого амплитуда тока снижается до уровня от резонансного значения

Влияние сопротивления генератора на избирательность последовательного колебательного контура Избирательность, как способность контура разделять колебания близких частот, определяется крутизной резонансной кривой контура.

Условие эквивалентности цепей Влияние сопротивления нагрузки на избирательность последовательного колебательного контура при

Примеры практического применения последовательного контура Входная цепь приемника и ее эквивалентная схема Э.д.с., наводимые в приемной антенне немодулированными колебаниями радиостанций

Параллельный колебательный контур. Углубленное изучение.

Подключение генератора к контуру Условие согласования Cхемы снятия выходного сигнала R эо IгIг 1 1 C L1L1 L2L IгIг C L 2. IгIг C2C2 L 2. C1C1 Во всех схемах подключения выходной сигнал будет пропорционален току, протекающему в ветви индуктивности или емкости

Подключение нагрузки L RнRн CнCн L IrIr R эо C L 2. R н C н 1 R эо 1 C L б) а) схема подключения нагрузки к параллельному контуру, б) эквивалентная схема контура. m=L / L коэффициент включения нагрузки (0 m 1). L, L индуктивности отводов. Общее шунтирующее сопротивление а) Добротность Емкость C н изменяет резонансную частоту контура. Для обеспечения согласования контура с нагрузкой необходимо: 1) обеспечить равенство сопротивлений Rэо= Rн, что достигается выбором оптимального значения величины m из условия 2) компенсировать внесенную в контур емкость С н уменьшением емкости контура С на величину С, равную С = m опт 2 С. Добротность контура, согласованного с нагрузкой уменьшается в два раза

Согласование параллельного контура с генератором и нагрузкой Добротность параллельного контура, согласованного с генератором и нагрузкой, Согласование выполняется при условиях R э = R н, R i = R эн Общая мощность, рассеиваемая на эквивалентном сопротивлении Половина мощности рассеивается на внутреннем сопротивлении генератора 1/4 часть мощности на резонансном сопротивлении R э и 1/4 часть на нагрузке

Передаточные функции по току аналогично АЧХ последовательного контура, когда напряжение снимается емкости аналогично АЧХ последовательного контура, когда напряжение снимается с индуктивности

Частотная зависимость токов в ветвях параллельного контура

Частотно-зависимые функции напряжения на контуре и тока в неразветвленной части цепи при произвольном внутреннем сопротивлении генератора

Пример практического применения параллельного контура Схема входной цепи приемника с фильтром-пробкой

Сложные схемы параллельных колебательных контуров

Сложный контур II вида с неполным включением индуктивности Для резонанса токов при коэффициент включения

Для резонанса напряжений Чем меньше p, тем ближе 02 к 0

Сложный контур III вида с неполным включением ёмкости коэффициент включения Для резонанса токов при

Для резонанса напряжений

Связанные контуры

Виды связи в) внутренняя ёмкостная г) внешняя ёмкостная а) трансформаторная б) автотрансформаторная (внешняя магнитная) (внутренняя магнитная)

Коэффициент связи Четырехполюсник связи коэффициент передачи по напряжению из первичного контура во вторичный коэффициент передачи из вторичного контура в первичный Коэффициент связи не зависит от частоты и используется для количественной оценки степени связи между контурами. В общем случае коэффициент связи k определяется как отношение сопротивления связи к среднему геометрическому сопротивлений того же рода обоих контуров.

С трансформаторной связью С внутренней индуктивной (автотрансформаторной) связью С внешней индуктивной связью С внутренней емкостной связью С внешней емкостной связью

Соотношения между токами в СК Z 1 - комплексное сопротивление элементов входящих только в 1-ый контур Z 2 - … только во 2-ой контур Z 12 - комплексное сопротивление связи собственные сопротивления первичного и вторичного контуров Обобщенная комплексная схема замещения

Влияние второго контура на первый и наоборот можно оценить с помощью «вносимых» сопротивлений, добавляемого к собственным сопротивлениям контуров Влияние первичного контура на процессы во вторичном контуре отражает источник, внесенный во вторичный контур под влиянием первичного. Напряжение вносимого источника численно равно напряжению на сопротивлении связи при разомкнутом вторичном контуре.

Эквивалентная схема контуров >0 всегда При индуктивной расстройке второго контура в первый вносится ёмкостное сопротивление, а при ёмкостной наоборот- индуктивное. При резонансе второго контура Чем меньше сопротивление потерь второго контура, тем больше вносимое сопротивление и большее влияние оказывает второй контур на режим работы первого контура

Настройка связанных контуров Под настройкой системы связанных контуров понимается подбор значений параметров контуров, включая и коэффициент связи между контурами, таким образом, чтобы обеспечить получение максимальной мощности или максимального к. п. д. передачи энергии, или нужной полосы пропускания при заданной частоте и ЭДС источника сигнала

Виды резонанса в СК Первый частный резонанс - посредством настройки первичного контура. Второй частный резонанс - посредством настройки вторичного контура Индивидуальный резонанс достигается изменением параметров реактивных элементов, входящих в разные контуры, при фиксированном значении сопротивления связи. Сложный резонанс достигается выбором оптимального сопротивления связи, когда связанный контур настроен на первый или второй частные резонансы Полный резонанс выполняется в два этапа: на первом этапе связанные контуры настраивают на индивидуальный резонанс, а затем выбирают оптимальное сопротивление связи между ними. Способы достижения максимума коэффициента передачи напряжения и тока во вторичном контуре:

Первый частный резонанс Частота и амплитуда э. д. с. генератора не изменяются Конденсатором С1 изменяем собственную частоту первичного контура 1 При этом изменится реактивное сопротивление первичного контура х 1, а с ним и реактивная составляющая входного сопротивления четырехполюсника Х вх = х 1 + х вн. Когда собственная частота 1 станет равной некоторой величине 01, Х вх = 0 и за счет этого ток первичного контура I 1 достигнет максимума. Это приведет к увеличению до максимума э. д. с. и тока во вторичном контуре I2 наступит первый частный резонанс. Условие настройки

Второй частный резонанс Настройка первичного контура произвольна Постоянна амплитуда и частота э. д. с. генератора. Собственная частота вторичного контура 2 изменяется конденсатором С 2. Добиваемся, чтобы сопротивление х 2 было численно равно и противоположно по знаку реактивному сопротивлению, вносимому из первичного контура во вторичный. (Этим сопротивлением учитывается изменение тока I2, которое произошло бы под влиянием тока I1, если бы генератор был включен во вторичный контур вместо первичного.) Полное сопротивление вторичного контура - чисто активно и минимально, I2 максимален, т. е. наступит второй частный резонанс. Увеличение тока I2 сопровождается ростом э. д. с, индуктируемой этим током в первичном контуре. Растет и сопротивление, вносимое из вторичного контура в первичный. Ток в первичном контуре понижается. Условие настройки

Индивидуальный резонанс Условие настройки В резонанс одновременно настраиваются оба контура Для первого и второго частных или индивидуального резонансов I 2max не является наибольшим при данных параметрах контуров и ЭДС источника сигнала. Для достижения абсолютного максимума необходимо подобрать оптимальную связь между контурами.

Сложный и полный резонансы Условие настройки

Первый сложный резонанс Резонанс в первом контуре + оптимальное сопротивление Второй сложный резонанс Полный резонанс. Резонанс во втором контуре + оптимальное сопротивление Резонанс в обоих контурах + оптимальное сопротивление

Коэффициент связи, при котором система настроена в полный резонанс, называется оптимальным Название «оптимальная связь» происходит от того, что ей соответствует наибольшая мощность во вторичном контуре. Для контуров с внутренней емкостной и индуктивной связями При одинаковой добротности контуров Параметр связи При полном резонансе A=1

Напряжения и энергетические соотношения в двухконтурной системе Пусть выходное сопротивление сминается с емкостного сопротивления При одинаковых контурах Коэффициент передачи по напряжению При равенстве r 1 = r вн только половина мощности, расходуемой генератором, поступает во вторичный контур, а остальная мощность теряется в первичном контуре.

Коэффициент полезного действия двухконтурной системы Р к - колебательная мощность генератора P 1 Р 2 – мощности, расходуемые в контурах

Условие передачи максимальной мощности Частотные характеристики связанных контуров Понятие критической связи Частоты связи «Критической связи» соответствует существенное изменение формы амплитудно- частотной характеристики Критическое значение параметра связи соответствует оптимальной связи между контурами при настройке на полный резонанс

Аналитическое выражение зависимости тока вторичного контура от частоты для разных значениях параметра связи обобщенная расстройка Экстремумы функции совпадают с экстремумами знаменателя АЧХ одиночного контура

Полоса пропускания связанных контуров 1 – АЧХ одиночного контура 2,3 - АЧХ связанных контуров