ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Индекс это относительная величина сравнения, которая характеризует изменение социально-экономических явлений и процессов во времени, в пространстве или по сравнению с планом (нормой, стандартом). Формой выражения индексов являются коэффициенты или проценты. Особенностью индексов является то, что в отличие от других относительных величин индексы характеризуют сложение явления, элементы которых не подлежат суммированию.

Например, для товаров с разными потребительскими свойствами: бетон в кубометрах, металлоконструкции в тоннах и т. п. Кроме того, индексы всегда характеризуют соотношение одноименных понятий цен, себестоимости, производительности труда и др., что отражается в названии индексов.

С помощью индексов решают следующие основные задачи: 1) характеристика общего изменения сложного экономического явления в динамике, территориальном сравнении, сопоставлении с нормативами, планами, прогнозами (например, изменение стоимости произведенной продукции, расходов на производство, себестоимости, производительности труда; сравнение потребления продуктов питания на душу населения и т. п.);

2) выявление у показателя сложного явления влияния отдельных факторов на результативный показатель (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота; выявление влияния на рост выпуска продукции увеличения численности рабочих, с одной стороны, и увеличения производительности труда с другой стороны);

3) изучение динамики средних величин и оценка влияния структурных сдвигов на изменение средней величины (например, оценка средней себестоимости по группе предприятий с разным уровнем себестоимости при выпуске однородной продукции). Методология построения и использования индексов в статистико-экономическом анализе называется индексный методом.

Важной особенностью индексов является то, что им присущи: синтетические свойства; аналитические свойства.

Синтетические свойства индексов заключаются в том, что с их помощью осуществляется соединение (агрегирование) в единое целое разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов проявляются в том, что посредством индексного метода выявляется влияние отдельных факторов на изменение исследуемого показателя.

В индексном методе применяется определенная система условных обозначений, посредством которых строят и записывают индексы. Каждая исследуемая величина имеет свое обозначение в виде соответствующей буквы английского алфавита:

а)количественные или объемные показатели: q объем изготовленной продукции или количество проданного товара определенного вида в натуральном выражении; Т общее количество отработанных человеко-часов или человеко-дней (общие расходы рабочего времени на производство продукции) или среднесписочная численность работников;

б) качественные показатели: р цена единицы товара или продукции; z себестоимость единицы продукции; t=T/q - расходы рабочего времени (труда) на производство продукции, то есть ее трудоемкость; - средний выпуск продукции в расчете на одного работника или на один человеко-день (человеко-час), то есть производительность труда;

в) показатели, которые получены путем произведения качественного и количественного показателей: pq стоимость выпуска продукции или общая стоимость про­данного товара определенного вида (товарооборот); zq общая себестоимость продукции, то есть расходы на ее производство; tq = Т общие расходы рабочего времени на выпуск продукции;

В использовании индексов при динамических или пространственных сравнениях используют специальные обозначения. Период или объект, с которым сравнивают, называют базисным, а период или объект, который сравнивают, текущим, отчетным. Данные базисного периода помечают подстрочным знаком «0», а отчетного «1».

В индексах имеются две величины: одну, изменение которой изучают при использовании индивидуальных и общих индексов, называют индексируемой; вторую, постоянную в общих индексах, которая приводит разнородные элементы совокупности к со­поставимому виду соизмерителем (весом).

Классификация индексов Индексы могут быть классифицированы по таким признакам: а) мера охвата элементов совокупности; б) база сравнения; в) вид объекта сравнения; г) вид со измерителя; д) форма построения; ж) в зависимости от содержания и характера индексируемой величины; з) объект исследования; к) состав явления; л) период расчета.

По мере охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие (сводные) индексы. Индивидуальные индексы это относительные показатели, которые характеризуют изменение в динамике или отображают соотношение в пространстве какого-либо одного вида единиц яв­ления. Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и отображают изменение только одного элемента совокупности (например, добычи угля на шахте, цены на картофель сельхозпредприятия и др.).

i q индивидуальный индекс объема продукции, i p индивидуальный индекс цен и т. п.

Общие (сводные) индексы обозначают буквой / и характеризуют динамику сложного явления, элементы которого не поддают­ся непосредственному суммированию во времени, в пространстве или по сравнению с планом (например, добыча угля несколькими шахтами, цены на картофель в сельхозпредприятиях района).

I q общий индекс физического объема продукции, I p общий индекс цен и др. В статистическом анализе используются также групповые индексы, или субиндексы, которые охватывают части целого (например, индексы продукции по отдельным отраслям).

По базе сравнения различают базисные и цепные индексы. В базисных индексах все периоды сравнивают с одним постоянным периодом, взятым за базу, а в цепных каждый последующий период сравнивают с предыдущим.

По виду объекта сравнения различают динамические, территориальные индексы и индексы сопоставления с планом (нормой, стандартом). Динамические индексы характеризуют изменение явления во времени (цены, себестоимости, производительности труда и др.).

Территориальные индексы отвечают сопоставлению показателей по соответствующим географическим территориям (странам, регионам, областям и т. д.).

Индексы сопоставления с планом характеризуют состояние деятельности предприятий (организаций, учреждений) на данный текущий период в сравнении с установленным планом (нормой, стандартом).

Для общих индексов по виду со измерителя различают индексы с постоянными и переменными со измерителями.

По форме построения в зависимости от методологии расчета общие индексы разделяют на агрегатные и средние индексы. Агрегатные индексы за счет введения со измерителя в числитель и знаменатель индекса позволяют осуществить сочетание разнород­ных элементов для характеристики сложных явлений.

Средние индексы используются в форме средневзвешенных индексов, когда индексируемая величина выражается через индивидуальные индексы, а также в форме средних индексов средних величин в случае изучения динамики их составляющих.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, цен, себестоимости и др.)

По объекту исследования индексы количественных показателей разделяют на индексы физического объема продукции, территориальные индексы, индексы размера и структуры посевных площадей и др.

По составу явления различают: индексы постоянного состава индексы переменного состава, индексы структурных сдвигов.

Индексы, в которых изменяется одна величина, называют индексами постоянного состава (индексы цен, себестоимость и др.), а две и больше величины индексами переменного состава (индексы стоимости, объема продукции, общих расходов, валового сбора и др.).

Отношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава дает индекс структурных сдвигов.

По периоду расчета бывают годовые, квартальные, месячные и недельные индексы.

Индивидуальные индексы Наиболее простым в индексном методе является расчет индивидуальных индексов. Они относятся к одному элементу явления и не нуждаются в суммировании. Индивидуальные индексы по своей сути являются относительными величинами динамики.

Расчет индивидуальных индексов осуществляют путем вычисления двух индексируемых величин в виде обычной дроби: в числителе находится величина текущего (отчетного) периода, которая сравнивается; в знаменателе находится величина базисного периода, с которой сравнивается величина текущего периода.

Примерами индивидуальных индексов являются такие: а) для количественных (объемных) показателей: индивидуальный индекс физического объема продукции индивидуальный индекс количества отработанных человеко-дней

где q 1 - количество произведенной продукции определенного вида в текущем периоде; q 0 - количество произведенной продукции определенного вида в базисном периоде; Т 1,Т 0 количество затраченных человеко-дней на производство продукции соответственно в текущем и базисном периодах

б) для качественных показателей: индивидуальный индекс цен на определенный вид товара (продукции) P 1 P 0 цена единицы товара в текущем и базисном периодах;

индивидуальный индекс себестоимости продукции где z 1 и z 0 - себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах;

индивидуальный индекс производительности труда где t 1, t 0 расходы рабочего времени (труда) на производство единицы продукции в текущем и базисном периодах;

в) для показателей, которые получены как произведение качественного и количественного показателей: индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота)

индивидуальный индекс общей себестоимости продукции

Индивидуальные индексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа расчета индивидуальных индексов: цепной; базисный.

При цепном способе расчета за базу сравнения принимается индексируемая величина смежного прошлого периода. При этом база расчета в ряду постоянно меняется.

Например, для индекса физического объема продукции цепные индексы по разным периодами рассчитываются так:

При базисном способе расчета за базу принимается неизменная индексируемая величина какого-то одного (обычно начального) периода. Например, для рассмотренного случая базисные индексы физического объема продукции рассчитываются так:

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует такая взаимосвязь: произведение цепных индексов равняется базисному индексу крайних периодов. Например, для индекса физического объема продукции:

Частное от деления последующего базисного индекса на пре­дыдущий равняется соответствующему цепному индексу:

Агрегатная форма общих индексов количественных показателей

Наиболее типичным общим индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции. Поэтому рассмотрим его построение.

В случае однородной совокупности для ее характеристики могут быть использованы индивидуальные индексы, которые не нуждаются в суммировании элементов этой совокупности.

В случае неоднородной совокупности ее элементы не подлежат суммированию в виду разной натуральной сути товара и разных единиц измерения (например, такие товары, как мед, крупы, картофель, ткани и т. д. в магазине измеряются в килограммах, литрах, метрах и т. п.). Сопоставление общих физических объемов реализованных товаров в натуральном измерении не имеет смысла. Для этого нужно привести разные виды товаров к сопоставимому виду, что составляет основу методологического построения общих индексов

Для того, чтобы привести разные виды товаров к сопоставимому виду и осуществить суммирование разных видов товаров, числитель и знаменатель сложного индекса представляют в виде агрегатов, то есть сочетания разнородных элементов. Каждый из агрегатов в числителе и знаменателе индекса представляется в виде суммы произведения индексируемой величины (для общего индекса физического объема продукции это количество произведенных товаров разных видов в текущем q 1 и базисном q 0 периодах) на неизменную величину для видов товаров соизмеритель.

Для общего индекса физического объема продукции в качестве со измерителя выступают сопоставимые, фиксированные цены по товарам р 0 на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема продукции. Введение со измерителя в агрегаты индекса решает проблему суммирования, то есть приведения всех видов товаров (продукции) к единому содержанию.

В случае индекса физического объема продукции это сопоставление агрегатов в виде стоимости произведенных товаров в периодах сравнения.

Таким образом, общий индекс, который находится путем сравнения результатов сложного явления в текущем и базисном периодах за счет введения со измерителя, называется агрегатным. Способ, посредством которого составляют общий индекс имеет название агрегатного способа.

Окончательно общий индекс физического объема продукции в агрегатной форме, или агрегатный индекс физического объема продукции, записывается в виде:

где q 1, q 0 количество произведенных товаров (объема продукции) соответственно в текущем (отчетном) и базисном периодах; р 0 неизменная цена каждого вида товаров в базисном периоде; В числителе находится условный показатель, который характеризует стоимость товаров в текущем периоде по ценам базисного периода;

В знаменателе стоимость товаров в базисном периоде.

Рассчитанный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Так, например, если агрегатный индекс физического объема продукции равняется I q = 1,24, или 124%, то это означает, что общий выпуск продукции в текущем периоде в сравнении с базис­ным периодом возрос в 1,24 раза, или на 24% ( = 24%). В случае I q

Разность числителя и знаменателя индекса свидетельствует об абсолютном росте Δ q >0 или абсолютном уменьшении Δ q

Агрегатные индексы количественных показателей могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом используются цепные и базисные способы расчета.

Примеры цепных и базисных общих индексов агрегатной формы физического объема продукции с постоянными и переменными со измерителями цепные индексы с постоянными со измерителями:

цепные индексы с переменными со измерителями:

базисные индексы с постоянными со измерителями:

базисные индексы с переменными со измерителями:

Между цепными и базисными агрегатными индексами существует такая взаимосвязь: для индексов с постоянными со измерителями произведение цепных индексов равняется базисному индексу крайних периодов

Частное от деления последующего базисного индекса с постоянными со измерителями на предыдущей равняется цепному индексу:

Аналогично агрегатному индексу физического объема продукции могут быть построены агрегатные индексы других количественных показателей, со измерителями в которых выступают качественные показатели на уровне базисного периода.

Агрегатная форма общих индексов качественных и смешанных показателей

Общие индексы агрегатной формы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда и др.) строятся по той же методологии, что и агрегатные индексы количественных показателей.

Для приведения качественных показателей к сопоставимому виду образуются агрегаты в числителе и знаменателе индексов в виде произведения индексируемых величин на соответствующие соизмерители количественных показателей. В боль­ шинстве случаев соизмерители фиксируются на уровне текущего (отчетного) периода или (в меньшей мере) на уровне базисного периода.

Среди агрегатных индексов качественных показателей значительная роль отводится агрегатному индексу цен I p который в большинстве случаев используется в двух формах: индексов Паaше и Ласпейреса.

Индекс цен Пааше Индекс цен Пааше предложен в 1874 г. немецким экономистом Г. Пааше. В индексе в качестве со измерителя используется объем продукции соответствующего вида в текущем периоде q 1.

Индекс Пааше рассчитывается по формуле: Где p 1, р 0 индексируемые величины цен на определенный вид продукции соответственно в текущем и базисном периодах; в числителе стоимость всей продукции в текущем периоде;

В знаменателе условная стоимость продукции текущего периода по сопоставимым ценам базисного периода.

Индекс цен Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость количества товаров, которые реализованы в текущем периоде. Рассчитанный агрегатный индекс цен Пааше показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, который реализован в текущем периоде, или сколько процентов составляет его рост (уменьшение) в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Например, если I p = 0,98, или 98%, то это означает, что уровень цен на товары, которые реализованы в текущем периоде, в среднем уменьшился в 0,98 раз, или на 2% (100% - 98% = 2%) по сравнению с базисным периодом. В случае I p > 1,0 (или 100%) говорят об увеличении уровня цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Разность числителя и знаменателя соответствует абсолютной экономии Δ p 0 денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары.

Однако следует отметить, что правило выбора со измерителя при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике ряд задач может и должен решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования.

Проиллюстрируем это на таком примере. Известно, что в период экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченного. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов q 0 =30, а в текущем периоде только 25 наиме­ нований (q 1 =25).

Очевидно, что в такой ситуации индекс цен, рассчитанный по q 1 неверно отобразит изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления при избыточном росте цен. Поэтому в подобных случаях более правильно отобразит изменение цен индекс, построенный по количеству продукции базисного периода q 0

Индекс Ласпейреса В 1864 г. немецким экономистом Е. Ласпейресом предложен индекс Ласпейреса, где в качестве со измерителя используется объем продукции по разновидности товаров в базисном периоде q 0.

Индекс Ласпейреса рассчитывается по формуле: Где в числителе стоимость продукции в базисном периоде по ценам текущего периода; в знаменателе - стоимость продукции в базисном периоде

Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, которые реализованы в базисном периоде.

Таким образом, индексы цен Пааше и Ласпейреса не идентичны и для одинаковых исходных данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание: индекс Ласпейреса используют в прогнозировании объема товарооборота в связи с ве­роятным изменением цен на товары в будущем периоде; индекс Пааше применяют при изучении отчетных данных, когда целью анализа является качественная оценка изменения товарооборота в результате изменения цен в отчетном периоде.

Индекс Ласпейреса (L) в ряде случаев больше индекса Пааше (Р). Эта систематическая зависимость двух индексов известна в статистике как эффект Гершенкрона.

Учитывая имеющееся несоответствие между индексами Пааше и Ласпейреса, И. Фишером в международном сопоставлении предложен «идеальный индекс» (индекс Фишера), как среднегео­ метрическая величина из двух вышеупомянутых индексов:

В настоящее время остается проблема подбора универсальной системы выбора со измерителя в агрегатных индексах цен. Одна­ко она компромиссно решается использованием индексов Пааше или Ласпейреса в конкретных условиях применения.

В экономическом анализе явлений и процессов используются и другие агрегатные индексы качественных показателей: себестоимость продукции I z производительность труда I t и др.

Агрегатный индекс себестоимости продукции где z1 z0 себестоимость единицы продукции определенного вида соответственно в текущем и базисном периодах (индексируемые величины); q1 количество произведенной продукции каждого вида в текущем периоде, которая принимается в качестве со измерителя;

в числителе расходы на производство продукции текущего периода; в знаменателе условные расходы на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции была на уровне базисного периода.

Рассчитанный индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (увеличился) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в текущем периоде, или сколько процентов составляет его уменьшение (рост) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда это результат конкретного живого труда, эффективность целеустремленной деятельности людей по изготовлению продукции в течение соответствующего про­межутка времени. Измеряется количеством потребительской стоимости, произведенной в единицу времени, или количеством времени, затраченного на единицу продукции.

Производительность труда важна для успешного решения многих социальных и экономических задач. Только вследствие неуклонного роста производительности труда можно обеспечить динамическое развитие производства, повысить уровень жизни населения.

Агрегатный индекс производительности труда по расходам труда на единицу продукции рассчитывается по формуле:

где t 0, t 1 затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость) соответственно в базисном и текущем периодах; q 1 объем продукции текущего периода; в числителе условные затраты рабочего времени (трудоемкость) базисного периода на всю продукцию; в знаменателе фактические затраты рабочего времени текущего периода на всю продукцию.

В отличие от приведенных выше формул других агрегатных индексов, в этом индексе базисная величина индексируемого показателя (t 0 ) находится в числителе, а текущая величина (t 1 ) в знаменателе. Это происходит потому, что затраты труда на единицу продукции и производительность труда связаны обратной зависимостью.

Рассчитанный индекс производительности труда показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем общий уровень трудоемкости текущего (отчетного) периода по формуле с базисным

Разность числителя и знаменателя индекса показывает возрастание Δ t >0 или уменьшение () Δ t

Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться в виде индексного ряда. При этом, как в приведенном примере для агрегатного индекса физического объема продукции, используются цепной и базисный способы расчета для индексов с постоянными и переменными со измерителями.

К основным агрегатным индексам смешанных показателей можно отнести индексы стоимости (товарооборота) товаров I pq, индексы общей себестоимости продукции I zq, индексы общих расходов рабочего времени I tq и др.

Такие индексы можно представить в виде произведения двух индексов, или системы индексов, что удобно для анализа сложного явления под воздействием определенных факторов.

Так как агрегатный индекс стоимости товаров (товарооборота) можно представить как произведение индекса цен I p (в форме индекса Пааше и индекса физического объема продукции I q,то есть

Этот индекс представляет собой отношение стоимости товаров текущего (отчетного) периода к стоимости товаров базисного периода. Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость товаров (товарооборот) текущего периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (уменьшение) стоимости товаров.

Аналогично можно представить агрегатный индекс общей себестоимости продукции I zq. Произведение индекса себестоимости I z и индекса физического объема продукции по себестоимости I q равно:

Агрегатный индекс общей себестоимости продукции показывает сопоставление расходов на производство продукции в текущем и базисном периодах и выражается в коэффициентах или процентах.

Агрегатный индекс общих расходов рабочего времени I tq представляется в виде произведения индекса производительности труда I t и индекса физического объема продукции по производительности труда I q

величина дает сравнение расходов рабочего времени на производство продукции разных видов в текущем и базисном периодах.

Средневзвешенные индексы

Агрегатный способ представления общих индексов в статис­тике является наиболее распространенным. Вместе с тем исполь­ зуется и другой подход расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов, или средневзвешен­ных индексов.

К расчету средневзвешенных индексов обращаются в тех случаях, когда первичная (исходная) информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Существуют две формы средневзвешенных индексов: среднеарифметическая среднегармоническая.

Как правило, средний арифметический индекс применяется при индексации количественных показателей (например, физического объема продукции), а средний гармонический при индексации качественных показателей (например, цен).

При расчете среднего арифметического индекса индексируемая величина числителя выражается через индивидуальный индекс. Например, необходимо вычислить общий индекс физического объема продукции I q, когда по исходным данным известны индивидуальные индексы физического объема i q = q 1 / q 0 и стоимость продукции каждого вида за базисный период q 0 p 0

Тогда общий индекс физического объема продукции можно определить как среднюю арифметическую взвешенную из индивидуальных индексов. Для этого заменяем неизвестное количество продукции отчетного периода (q 1 ) произведением i q q 0 в числителе агрегатного индекса.

Тогда общий индекс физического объема продукции приобретет вид: Эта формула представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенную по стоимости продукции базисного периода.

Если индексируемая величина выражается через индивидуаль­ный индекс в знаменателе, то индекс имеет название среднего гармонического индекса. Например, известны индивидуальные индексы цен

и стоимость каждого вида продукции за текущий (отчетный) период (q 1 p 1 но неизвестны данные о цене единицы продукции за базисный период (р 0 ) Чтобы найти средний гармонический индекс цен, в знаменателе агрегатного индекса цену базисного периода (р 0 ) заменяем равным ей соотношением

Вследствие этого знаменатель агрегатной формы индекса цен приобретет вид а индекс цен будет иметь вид:

Эта формула представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов цен, взвешенную по объему продукции текущего периода.

Общие индексы средних величин

В экономико-статистическом анализе приходится сравнивать в динамике такие обобщающие характеристики качественных показателей как средняя цена, средняя себестоимость, средняя производительность труда и др. Так как на динамику средней влияют не только изменения осредняемого признака, но и изменения состава рассматриваемой совокупности, влияние каждого из этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин.

Такие индексы образуют индексную систему, которая для качественных показателей состоит из трех элементов: индексов переменного состава I x ПС ; индексов фиксированного (постоянного) состава I x ФС индексов структурных сдвигов I x СС, где x вид рассматриваемого признака (цена, себестоимость, произво­ дительность труда и т. п.).

Индекс переменного состава I x ПС показывает относительное изменение рассматриваемого среднего уровня признака в целом за счет двух факторов изменения индексируемого признака и изменения в структуре совокупности:

где средние признаки соответственно в текущем и базисном периодах; f 1,f 0 веса признака в сопоставляемых периодах.

Индекс фиксированного состава I x ФС характеризует изменение среднего уровня за счет изменения только индексируемой величины (соизмерители неизменны) при той же структуре совокупности:

Индекс структурных сдвигов I x СС показывает изменение среднего уровня за счет изменений в структуре совокупности при неизменном значении признака:

Формулы для средних индексов подчиняются принципу взаи­ мозависимости, который обеспечивает их сведение в индексную систему: I x ПС =I x ФС I x СС С использованием этой формулы по двум известным индексам можно рассчитать третий.