ПРЕДЫСТОРИЯ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ Выполнила: студентка 54 группы Мамедбекова Лейла

Понятие проективной геометрии. Проективная геометрия, раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях. Сформировалась как самостоятельная наука лишь в XIX веке. К XIX веку в рамках евклидовой геометрии формируются многие теоремы и определения, носящие проективный характер.

Апполоний Апполоний (IIIв. до н. э.) Определяет эллипс, параболу и гиперболу как сечение кругового конуса плоскостью, проходящей под некоторым углом к образующей конуса.

Теоремы Апполония Теоремы Аполлония о касательных к коническим сечениям носят проективный характер. Их можно переписать в виде (ABCD) = -1 «Касательная к коническому сечению и хорда, проведенная из точки касания, гармонически разделяют сопряженный с хордой диаметр»

Менелай Александрийским математиком Менелаем около 100 г н.э. была установлена теорема. Она носит проективный характер.

Теорема Менелая Теорема Менелая в виде равенства двойных отношений (OBAQ) и (OBAQ) двух перспективных (с центром перспективы S) прямолинейных четверок точек.

Паппа Паппа IIIв н.э. При исследовании свойств четырехсторонника впервые вводится двойное (или ангармоническое) отношение прямолинейной четверки точек.

l1l1 l2l2 l3l3 O l B C D l BC D A т.е. (BDAC)=(BDAC) Теорема Паппа

Папп таже показал, что две диагонали полного четырехсторонника гармонически разделяют третью диагональ. ABCD или BPDQ или APCQ – четырехсторонник, AC, BD и PQ его диагонали. Теорема Паппа

A B C C B A P R Q l l P

Эпоха Возрождения Кеплер (1604) вводит несобственную точку на плоскости как идеальную точку. Бесконечно удаленный фокус – «слепая» точка.

Жерар Дезарг 1639 г. «Черновые наброски» Дезарга.

Теорема Дезарга

Блез Паскаль В 1640 г. Паскаль опубликовал «Опыт о конических сечениях»

Теорема Паскаля

Гаспар Монж Конец XVIII – начало XIX в. – возрождение интереса к изучению проективных свойств фигур. Г. Монж (1795) разработал начертательную геометрию.

Л.Карно «О корелляции фигур в геометрии» (1801 г) «Геометрия положения» (1803 г) «Очерки о трансверсалях» (1806 г) Высказал «принцип корреляции» Ввел двойное (или ангармоническое) отношение прямолинейной четверки точек с учетом знака

Ш. Брианшон