Графическое решение уравнений с модулем

Графический способ. Построим графики функций y = |(x–1)(x–3)| и y=1–|x–4 | 1) y = |(x–1)(x–3)| подставим значение х=1 и х=3. Мы получим у=0, то есть пересечение графика с осью Х. При х равном нулю у=3, то есть график пересекается с осью У в точке (0 ;3). И при х=4 у также равен 3- мы получили первый график. 2) y=1–|x–4 | Найдем пересечение с осью Х, для этого решим простое уравнение: 1-|x-4|=0 |x-4|=1 x - 4=1 или x - 4=-1 x=5 x=3 Следовательно данный график пересекает ось Х в точках 5 и 3. При х=4 у=1 и как видно из графика: графики обеих функций пересекаются в одной точке 3

Графики простейших, функций содержащий знак абсолютной величины. 1)f(x)= |x - 1| Вычисляя функции в точках 1, 0 и 2, получаем график, состоящий из двух отрезков(рис.1) 2) f(x)= |x - 1| + |x – 2| Вычисляя значение функции в точках с абсциссами 1, 2, 0 и 3, получаем график, состоящий из двух отрезков прямых.(рис.2) 3) f(x)= |x - 1| + |x – 2| + |x – 3| Для построения графика вычислим значения функции в точках 1, 2, 3, 0 и 4 (рис.3) 4) f(x)= |x - 1| - |x – 2| График разности строится аналогично графику суммы, то есть по точкам 1, 2, 0 и 3. рис 1. рис 2. рис 3. рис 4.

Решить уравнение ||x+1|-3|=3. Решение Переносим тройку, получаем ||x+1|-3|-3=0; 1) Чертим график y = x

2) Смещаем по X на -1

3) Отображаем (поднимаем) вверх всё, что ниже оси X

4) Получившийся график смещаем на -3 вниз по Y

5) Отображаем (поднимаем) вверх всё, что ниже оси X

6) Снова опускаем по Y на -3 единицы 7) Смотрим пересечение итогового графика с X и записываем ответ. Ответ: {-7; -1; 5}

Графическое решение некоторых заданий с модулем График |x - a| + |y - b| = z будет выглядеть так где a и b - смещение этого наклоненного квадрата по X и Y соответственно, а z - количество шагов от начала координат, т.е. растяжение.

Презентацию выполнила ученица 8 «Б» класса Колесникова Валерия.