Построение графиков функций

Зная график некоторой функции, можно с помощью геометрических преобразований построить график более сложной функции. Рассмотрим график функции y=x 2. Выясним как можно построить графики функций вида y=(x-m) 2 и y=x 2 +n.

Из графика функции у = х 2 можно получить график функции y=(x - m) 2 с помощью параллельного переноса вдоль оси Ох на m единиц вправо, если m > 0, или влево, если m 0, или влево, если m

Пример 1. Построим график функции y=(x - 2) 2, опираясь на график функции y=x 2 (щелчок мышкой). График функции y=(x - 2) 2 можно получить из графика функции y=x 2 путем сдвига всех его точек вправо на 2 единицы (щелчок мышкой).

График функции y=(x + 3) 2 также может быть получен из графика функции y=x 2, но сдвигом не вправо, а влево на 3 единицы. Хорошо видно, что осями симметрии графиков функций y=(x - 2) 2 и y=(x - 3) 2 являются соответственно прямые х = 2 и х = - 3. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой

Зная график функции y=x 2, можно построить график функции y=x 2 +n с помощью сдвига вдоль оси Оy первого графика вверх на n единиц, если n>0, или вниз на |n| единиц, если n0, или вниз, если n>0.

Пример 2. Построим график функции y = x 2 +1, опираясь на график функции y=x 2. График функции y=x можно получить из графика функции y=x 2 путем сдвига всех его точек вверх (вдоль оси Оу) на 1 единицу (щелчок мышкой).

График функции y=f(x - m) + n может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью последовательно выполненных двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси Ох на m единиц вправо, если m > 0, или влево, если m 0, или вниз, если n < 0. Графиком функции y=(x - m) 2 + n является парабола с вершиной в точке (m;n).

2 Пример 3. Построить график функции у = (х+ 3) График функции у = (х+ 3) можно получить из графика функции y=x 2 путем сдвига всех его точек влево (вдоль оси Ох) на 2,5 единицы и вверх (вдоль оси Оу) на 2 единицы (щелчок мышкой). -2,5

Пример 4. Построить график функции у = х х + 8 Решение. Представим трехчленх х + 8 в виде (x - m) 2 + n. Имеем х х + 8 = х · х · – 1 = =(x + 3) 2 – 1. Отсюда у = (x + 3) 2 – 1. Значит, графиком функции у = х х + 8 является парабола с вершиной в точке (- 3; - 1). Учитывая, что ось симметрии параболы – прямая х = - 3, строим график (по щелчку).

Постройте самостоятельно графики функций: у = х 2 + 2; у = х 2 – 3; у = (х – 1) 2 ; у = (х + 2) 2 ; у = (х + 1) 2 – 2; у = (х – 2) 2 + 1; у = (х + 3)(х – 3); у = х х – 4; у = х 2 – 6 х При построении графика функции вида y=(x - m) 2 + n удобно пользоваться заранее заготовленным шаблоном параболы у = х 2. шаблон параболы у = х 2 Далее можно сверить свои результаты с тем, что должно быть в действительности