Повторительно-обобщающий урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии »

Цели: Повторить и обобщить знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Расширить знания. Совершенствовать навыки решения задач. Установить уровень знаний и умений по теме.

Домашнее задание Обязательный уровень : 391(а,б) (б, в) Уровень повышенной сложности: 425(а, г, д) 468

Учет результатов работы Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме I.Проверка теории II. Экспресс - опрос III. Тест – прогноз Дополнительные баллы Всего баллов за урок Оценка за урок Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5 I.Проверка теории 10 II. Экспресс - опрос 6 III. Тест – прогноз 3 Дополнительные баллы 2 Всего баллов за урок 26 Оценка за урок

I. Проверка теории Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия 1. Определение (реккурентная формула) 2. Формула n-ого члена 3. Сумма первых n членов прогрессии 4. Свойства

Заполненная таблица Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия 1. Определение (реккурентная формула) 2. Формула n-ого члена 3. Сумма первых n членов прогрессии 4. Свойства

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5 I.Проверка теории10 II. Экспресс - опрос III. Тест – прогноз Дополнительные баллы Всего баллов за урок Оценка за урок

Связь прогрессий a n =a n-1 +dа n =a n-1 ·d a n =a 1 +d(n-1) a n =a 1 ·d n-1

Прогрессио – это …

II. Экспресс-опрос Вариант 2. I. Дано (b n ) : ½; 1; … - геометрическая прогрессия 1. Найдите знаменатель прогрессии. 2. Найдите пятый член прогрессии. 3. Найдите сумму 5-и первых членов прогрессии. 4. Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии, если b 1 =36, q = - ½. II. Дано (a n ) : 15; 10 ; … - арифметическая прогрессия. 1. Найдите разность прогрессии. 2. Найдите двенадцатый член прогрессии. 3. Найдите сумму 12-и первых членов прогрессии. Вариант 1. I. Дано (b n ) : ; 1;… - геометрическая прогрессия. 1. Найдите знаменатель прогрессии. 2. Найдите четвертый член прогрессии. 3. Найдите сумму 4-х первых членов прогрессии. 4. Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии, если b 1 =48, q = - ½. II. Дано (a n ) : 10; 7; … - арифметическая прогрессия. 1. Найдите разность прогрессии. 2. Найдите десятый член прогрессии. 3. Найдите сумму 10-и первых членов прогрессии.

Ключ к расшифровке движение вжмпдленив , ½ ндиетрёмес вперед вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5 I.Проверка теории 10 II. Экспресс - опрос 6 III. Тест – прогноз IV. Дополнительные баллы Всего баллов за урок Оценка за урок

Прогрессио – движение вперед! - будешь как я !

Из истории 5 век до н.э. – древние греки знают формулы суммы натуральных и четных натуральных последовательных чисел. 5 век н.э. – в Китае и Индии ученые знают формулу n-ого члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии. Упоминание о геометрической прогрессии в легенде об изобретателе шахмат.

Сколько зерен попросил изобретатель шахмат у царя? Ответ : 18 квинтиллионов 500 квадриллионов.

Задача из ЕГЭ Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5 I.Проверка теории 10 II. Экспресс - опрос 6 III. Тест – прогноз Дополнительные баллы 2 Всего баллов за урок Оценка за урок

Решение 1. Пусть (кол-во цветов, купленных в 1-ый день), тогда (на столько юноша увеличивал каждый день кол-во купленных цветков). 2. Найдем (кол-во цветков, купленных за две недели): 3. Найдем количество потраченных денег на цветы: (руб) Ответ: юноша потратил за две недели 2240 рублей.

III. Тест-прогноз Вариант I. В геометрической прогрессии (c n ) c 2 =8, c 4 =2. 1. Найдите знаменатель прогрессии. (1балл) 2. Найдите первый член прогрессии, если известно, что члены последовательности с нечетными номерами – отрицательны, а с четными номерами – положительны. (1балл) 3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии. (1балл) Вариант I I. В геометрической прогрессии (b n ) b 3 =3, b 5 =. 1. Найдите знаменатель прогрессии, если известно, что все ее члены положительны. (1балл) 2. Найдите первый член этой прогрессии. (1балл) 3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии. (1балл)

Тест-прогноз. Ответы: задачи I вариант ,5 II вариант 27

Этапы: Оценка или кол-во баллов Прогнозируемая оценка по теме 5 I.Проверка теории 10 II. Экспресс - опрос 6 III. Тест – прогноз 3 Дополнительные баллы2 Всего баллов за урок 20 Оценка за урок ?

Итоги Критерии оценки Кол-во набранных баллов Оценка Свыше 21«5» «4» «3»

Решение первой задачи Дано: (с n ) – геом. прогрессия с 2 = 8; с 4 = 2 Найти: q Решение: с 4 = с 2 * q 2 q 2 = c 4 / c 2 q 2 = 2/8 = ¼ q 1 = ½ q 2 = - ½ Дано: (b n ) – геом. прогрессия b 3 =3; b 5 = Найти : q, если все члены (b n ) положительны Решение: b 5 = b 3 * q 2 q 2 = b 5 / b 3 q 2 = : 3 = 1/9 q 1 = q 2 = - т.к. все члены (b n ) положительны, то q =

Решение второй задачи Дано: (с n ) – геом. прогрессия с 2 = 8; q 1 = ½; q 2 = - ½ Найти: с 1 Решение: 1).Т.к. члены (с n ) имеют разные знаки, то q = - ½ 2). с 2 = с 1 *q с 1 = с 2 : q с 1 = 8 : (-½) = -16 Дано: (b n ) – геом. прогрессия b 3 =3; q = ; Найти: b 1 Решение: b 3 = b 1 *q 2 b 1 = b 3 : q 2 b 1 = 3 : ( ) 2 = 3 : 1/9 = 27

Решение третьей задачи вариант 1 Дано: (с n ) – геом. прогрессия с 1 = -16; q = - ½ Найти: S 6 Решение:

Решение третьей задачи вариант 2 Дано: (b n ) – геом. прогрессия b 1 = 27; q = ; Найти: S 6 Решение:

« Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы » Демокрит