Урок по теме: «Общие методы решения уравнений» 11 класс

Цель урока: Задачи урока: Обобщить теоретические знания по теме «Общие методы решения уравнений»; Рассмотреть решения заданий базового и повышенного уровня сложности. Закрепить навыки решения уравнений различными методами; Отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации; Воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели. Готфрид Лейбниц

Устная работа 1. Что называют корнем уравнения? (называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.) 2. Что значит – решить уравнение? (это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

3. Что называют областью допустимых значений переменной (ОДЗ)? ( Областью определения уравнения f(x)=g(x) или ОДЗ называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x)) 4. Какие уравнения являются равносильными? (Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают)

5. Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям? (Прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, деление обеих частей уравнения на одно и то же число не равное нулю.)

6. Какие действия при преобразовании уравнений можно назвать «опасными» и почему?

7. Укажите ОДЗ уравнений:

Ответы:

8. Какие виды уравнений вы знаете? 9. Какие основные методы решения уравнений вы знаете?

1 метод Замена уравнением уравнения

При решении показательных уравнений (а 0, а 1) При решении логарифмических уравнений При решении иррациональных уравнений Этот метод можно применять только тогда, когда y=h(x) – монотонная функция

Пример 01 5

Можно ли применить этот метод при решении уравнений:

2 метод Разложения на множители заменить совокупностью уравнений заменить совокупностью уравнений Уравнение Необходима проверка корней

Пример : С учётом ОДЗ: ОДЗ: Ответ:

3 метод Введения новой переменной решаем совокупность уравнений Уравнение преобразуем к виду: вводим новую переменную:

Пример : не удовлетворяет Ответ:

4 метод Функционально - графический для решения уравнения строим графики функций

ПРИМЕР 1. Решить уравнение Решение. 2) А(1;1), В(4;2) 1)1) 3) х 1 =1 ; х 2 = 4. Ответ: 1; 4. ПРИМЕР 2. Решить уравнение Решение. 1) Подбором находим корень х = 2. 3) Значит, х = 2 – единственный корень. Ответ: 2.

Разложение на множители Замена Функционально-графический Введение новой переменной Определить метод решения уравнений. Введение новой переменной

«Держать в голове» При решении уравнения каждый раз выделять три этапа: 1. Технический. 2. Анализ. 3. Проверка (Необязательно. Но если анализ показал, что проверка обязательна, а вы ее не сделали, то уравнение не может считаться решенным верно).

Физминутка

Рефлексия (итог урока) Какую цель ставили перед собой на уроке? Cмогли ли её достичь? Оцените свою деятельность на уроке. Какой вид деятельности вам больше понравился?