На занятиях по теме рассматриваются функции различных видов по характеру модуля относительно аргумента Х : функции, содержащие знак «внешнего»модуля; функции, содержащие знак «внутреннего» модуля; функции, содержащие оба модуля (внешний и внутренний); функции, содержащие «частичный»модуль; функции, содержащие двойные модули.

Заметим, что данная функция является чётной и неотрицательной, т.е.график будет расположен не ниже оси абсцисс и симметричен относительно оси ординат. Сначала строим параболу, исключая модуль, затем нижнюю часть отражаем зеркально в верхнюю полуплоскость.

Замечаем, что эта функция тоже чётная. Воспользуемся этим свойством, т.е. сначала построим часть параболы, расположенной справа от оси абсцисс при неотрицательных значениях аргумента х. Затем отразим кривую симметрично оси ординат в левую часть плоскости.

Строим часть параболы, не принимая в рассчёт модули при неотрицательных значениях аргумента. Отрицательный кусок параболы отражаем симметрично относительно оси абсцисс вверх. Получившуюся кривую отражаем симметрично относительно оси ординат влево.

При построении графика применяем тот же алгоритм, т.е. строится сначала график без учёта «внешнего» и «внутреннего» модулей, и выполняются оба отражения

Перейдём к записи формулы в виде кусочно- блочной функции и выполним построение двух «кусков», каждый на своей области определения блочной функции

Раскрываем модуль. Записываем функцию в виде кусочно-блочной. Строим первый «кусок» параболы (справа) при неотрицательных значениях аргумента. Строим второй «кусок» параболы (слева) при отрицательных значениях аргумента. (Заметим, что график не обладает никакой симметрией)

Переходим к записи функции в блочно-кусочном виде, раскрывая модуль относительно х=1. Строим первый «кусок» параболы при х, больших единицы. Строим второй «кусок» параболы при х, меньших единицы. Замечаем, что график не обладает ни центральной симметрией относительно начала координат, ни осевой относительно оси ординат.

Запишем функцию в блочно-кусочном виде: сокращая на знаменатель, получим два блока квадратичных функций. Строим каждый «кусок» графика на своей области определения. Заметим, что в точке х=1 функция не определена, поэтому график терпит разрыв.

Спасибо за внимание!