ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЛЕКЦИЯ ЛЕТНЕГО ИНТЕНСИВНОГО КУРСА ГОУ ЛИЦЕЙ 1580 (ПРИ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА)
Основные элементарные функции Степенная функция Обратные тригонометрические функции Логарифимическая функция Показательная функция Тригонометрические функции
Предел функции в точке. Приращение аргумента и приращение функции
Понятие производной функции Исаак Ньютон (физическое толкование): Производная – это скорость движущегося тела в данный момент времени Готфрид Вильгельм Лейбниц (геометрическое толкование): Производная функции в точке – это тангенс угла наклона касательной к графику этой функции в данной точке Огюстен Луи Коши (аналитическое толкование): Производная функции f(x) в точке x 0 – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Уравнение касательной:
Производные основных элементарных функций Задание 1. Найти производную для функций в заданных точках: Ответы:
Производные основных элементарных функций
Дифференцирование Различные формы записи производной
Дифференцирование Производная суммы (разности) дифференцируемых функций Производная произведения двух дифференцируемых функций Производная частного двух дифференцируемых функций Производная сложной функции Производная обратной функции к данной
Практические задания 1. Точка движется прямолинейно по закону а) Выразите скорость точки как функцию времени. б) Вычислите скорость точки в момент времени t = 5. в) В какой момент времени скорость была равна нулю? 2. Найдите производную функции в любой точке: а)г)ж) б) д)з) в) е)и)
Контрольные вопросы Как вычисляют производную функции в точке? В чем заключается механический смысл производной? В чем заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте теорему о производной суммы? произведения? частного? Как вычислять производную сложной функции? Как связаны производные взаимно обратных функций?