ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЛЕКЦИЯ ЛЕТНЕГО ИНТЕНСИВНОГО КУРСА ГОУ ЛИЦЕЙ 1580 (ПРИ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА) 29.10.2014 1.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
Advertisements

Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
ПроизводнаяПроизводная. 1. Определение производной Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 1 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.
Вопрос 1 Сформулируйте определение производной функции в точке х 0.
Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда.
Производная функции.
y xx0x0 x1x1 f(x 0 ) f(x 1 ) y=f(x) 0 Приращение аргумента. Приращение функции.
Основы высшей математики и математической статистики.
Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс.
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
Дифференцирование суммы, произведения и частного.
Производная функции Курс лекций для проведения занятий Отредактирован преподавателем математических дисциплин ГАПОУ СО ЕКТС Башкирцевой Г.А.
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Производные.
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Производная функции. 1. Задача, приводимая к понятию «производная» 1. Задача, приводимая к понятию «производная» Мгновенная скорость движения Физический.
Пример Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0 = 2 и а) х=1,9; б) х=2,1 Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0.
Теорема 1 Производная суммы (разности) двух функций, каждая из которых имеет производную, равна сумме (разности) производных этих функций.
Транксрипт:

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЛЕКЦИЯ ЛЕТНЕГО ИНТЕНСИВНОГО КУРСА ГОУ ЛИЦЕЙ 1580 (ПРИ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА)

Основные элементарные функции Степенная функция Обратные тригонометрические функции Логарифимическая функция Показательная функция Тригонометрические функции

Предел функции в точке. Приращение аргумента и приращение функции

Понятие производной функции Исаак Ньютон (физическое толкование): Производная – это скорость движущегося тела в данный момент времени Готфрид Вильгельм Лейбниц (геометрическое толкование): Производная функции в точке – это тангенс угла наклона касательной к графику этой функции в данной точке Огюстен Луи Коши (аналитическое толкование): Производная функции f(x) в точке x 0 – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Уравнение касательной:

Производные основных элементарных функций Задание 1. Найти производную для функций в заданных точках: Ответы:

Производные основных элементарных функций

Дифференцирование Различные формы записи производной

Дифференцирование Производная суммы (разности) дифференцируемых функций Производная произведения двух дифференцируемых функций Производная частного двух дифференцируемых функций Производная сложной функции Производная обратной функции к данной

Практические задания 1. Точка движется прямолинейно по закону а) Выразите скорость точки как функцию времени. б) Вычислите скорость точки в момент времени t = 5. в) В какой момент времени скорость была равна нулю? 2. Найдите производную функции в любой точке: а)г)ж) б) д)з) в) е)и)

Контрольные вопросы Как вычисляют производную функции в точке? В чем заключается механический смысл производной? В чем заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте теорему о производной суммы? произведения? частного? Как вычислять производную сложной функции? Как связаны производные взаимно обратных функций?