Системы счисления Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Набор цифр, используемых в системе счисления для записи чисел называется алфавитом системы счисления, а количество этих цифр называется основанием системы счисления.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. Непозиционной системой счисления называется система, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Позиционной системой счисления называется система, в которой вес каждой цифры измеряется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

В обычной жизни, мы пользуемся десятичной, позиционной, системой счисления. Алфавит десятичной позиционной системы счисления = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } Рассмотрим примеры чисел: 345, 254, 537 В каждом числе есть цифра «5» В первом числе: «5»-число единиц (5), Во втором числе: «5»-число десятков (50), В третьем числе: «5»-число сотен (500), Поэтому, система счисления позиционная.

Как записываются числа в десятичной позиционной системе счисления. Рассмотрим на примере. Возьмем число – «10» это основание системы счисления. Пронумеруем позиции цифр (0 - это позиция единиц, 1- позиция десятков, 2- позиция сотен и т.д.) =4* * * *10 0 = =

* = * 2 ++ * 1 * 0 = = Рассмотрим подробнее. Пронумеруем позиции цифр…

Двоичная позиционная система счисления Алфавит двоичной позиционной системы счисления = { 0,1 } Основание двоичной позиционной системы счисления – 2 ? Вопрос: Могут ли в двоичной системе счисления быть так записаны числа ? да нет

Итак, в двоичной системе счисления можно использовать для записи чисел только цифры 1 и 0 ? Вопросы на оценку «5»: 1. Запишите алфавит троичной, (четверичной,…) системы счисления. 2. А могут ли быть так записаны числа? да нет

* =2 3 + * * 2 1 * 2 0 = =1*8=1*8 + 0*40*4 + 0*20*2 + 1*1=1*1= Рассмотрим как двоичное число перевести в десятичное. Например, возьмем число Пронумеруем позиции цифр. = = = 9 10

Таблица степеней числа «2» 2 0 =1 2 6 = =2 2 7 = =4 2 8 = =8 2 9 = = = = =2048

= 1*64+0*32+1*16+1*8 +0*4+0*2+1*1= = = Зная таблицу степеней числа «2», может быть кому-то будет удобно сразу записывать так:

Как будет представлено число 4 в двоичной системе счисления? А) В) С) 11 2 D) 100 2

Какое из чисел: 111 2, , 11, 9 наибольшее? А) 11 В) С) D) 9

На оценку «5» Запишите числа в порядке возрастания: ; 11 2 ; 11 8 ;