ВВЕДЕНИЕ В ИНФОРМАТИКУ. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНФОРМАТИКИ. Лекция 1

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую 2

a i цифры системы счисления m число дробных разрядов q основание системы счисления n число целых разрядов Развернутая форма числа в десятичной системе 3

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую I. Перевод чисел (целых и дробных) из десятичной системы счисления в q-ичную. II. Перевод чисел из q-ичной системы счисления в десятичную. III. Перевод чисел из 2-ичной системы счисления в 2 n -ичную. IV. Перевод чисел из 2 n -ичной системы счисления в двоичную. 4

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в q -ичную 1) разделить целое число на основание новой системы счисления q, записать частное от деления и остаток; 2) затем полученное частное снова разделить на q и записать частное и остаток; и так делить до тех пор, пока в частном не получится ноль; 3) составить число в новой системе счисления, записав полученные остатки в обратном порядке. 5

6 Задача. Перевести десятичное число 46 из одной системы счисления в другую E E E

7 Перевести число в 2-ую систему счисления Решение: 1 способ

8 Перевести число в 2-ую систему счисления Решение: 2 способ a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0

9 Перевести число в 8-ую систему счисления Решение: 1 способ

10 Перевести число в 8-ую систему счисления Решение: 2 способ a 1 a 0

11 Перевести число в 16-ую систему счисления E 16 Решение: 1 способ

E 16 Решение: 2 способ a 1 a 0 Перевести число в 16-ую систему счисления

13 Перевод чисел из q-ичной системы счисления в десятичную 1) пронумеровать каждую цифру q-ичного числа следующим образом: целую часть нумеруем, начиная с 0, справа налево в сторону увеличения, а дробную часть, начиная с –1, слева направо в сторону уменьшения; 2) каждую цифру q-ичного числа умножить на основание системы счисления q в соответствующей степени; 3) выполнить арифметические действия.

14 Перевести число в 10-ю систему счисления Решение:

Решение: Перевести число 56 8 в 10-ю систему счисления

16 2E Решение: Перевести число 2E 16 в 10-ю систему счисления

17 Перевод чисел из 2-ичной системы счисления в 2 n -ичную 1) разбить исходное число на группы по n цифр в каждой (целая часть – налево, дробная часть - направо), дописав слева и справа нужное количество нулей; 2) перевести каждую группу в систему счисления с основанием 2 n (см. табл. 2 и 3).

18 Перевод чисел из 2-ичной системы счисления в 2 n -ичную Двоично-восьмеричная таблица Таблица 2

19 Перевод чисел из 2-ичной системы счисления в 2 n -ичную Двоично-шестадцатеричная таблица Таблица 3

20 Перевести число в 8-ую систему счисления Решение: 8=2 3 выделить триаду в записи двоичного числа заменить каждую группу соответствующим восьмеричным числом

E 16 Решение: 16=2 4 выделить тетраду в записи двоичного числа Перевести число в 16-ую систему счисления заменить каждую группу соответствующим шестнадцатеричным числом

22 Обратный переход из системы счисления с основанием 2 n осуществляется заменой каждой цифры исходного числа соответствующим n- разрядным двоичным числом. Для перевода в 8-ичную и 16-ичную систему счисления используйте таблицу, рассмотренную ранее (см. табл. 3). Перевод чисел из 2 n -ичной системы счисления в двоичную

Решение: Перевести число 56 8 в 2-ую систему счисления

24 2E Решение: Перевести число 2E 16 в 2-ую систему счисления

25 Перевод чисел из 8-й системы счисления в 16-ую 56 82E 16 Решение: N8=N8= триада в записи 2-го числа тетрада в записи 2-го числа Перевести число 56 8 в 16-ую систему счисления