Презентация по теме: «Перевод чисел в системах счисления» Работу выполнила: учитель информатики МБОУ лицей 10 г.Ставрополя Новак О.И.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Рассмотрим на конкретных примерах. Цели. Должны знать. Должны уметь. Урок 1. Урок 2.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую. 1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя. 2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. 3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка. Урок 1

Переведем число 567 из десятичной в двоичную систему. Для этого используется операция деления в столбик. 567 разделим на 2, получается частное 283 и остаток 1. Та же операция производится и с числом 283. Частное – 141, остаток – 1. Опять полученное частное делим на 2, и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки = 2 Пример:

Пример: Переведем число 126 из десятичной в восьмиричную систему. Для этого используется операция деления в столбик. 126 разделим на 8, получается частное 15 и остаток 6. Та же операция производится и с числом 15. Частное – 1, остаток – 7. Частное меньше делителя. Чтобы получить число в восьмиричной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки = 8 1

Пример: Переведем число 637 из десятичной в шестнадцатиричную систему. Для этого число 637 разделим на 16, получается частное 39 и остаток 13 (В). Та же операция производится и с числом 39. Частное – 2, остаток – 7. Частное меньше делителя. Чтобы получить число в шестнадцатиричной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 2, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки В = 16 2

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмиричную и шестнадцатиричную. q=2 n, q – основание системы. 1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой. 2. Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой, используя таблицу я 8-я = Пример:

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой, используя таблицу. 2-я 16-я A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Пример: =

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую. 1. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. 2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. 3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения. Урок 2

Переведем десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления. Для этого число 625 умножим на 2, получается произведение Целая часть 1, дробная 250. Та же операция производится и с числом 250. Произведение – 500, целая часть – 0, дробная Для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной частей повторять, пока в дробной части не останется 0, или не будет достигнута желаемая точность. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби. Чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать целые части сверху вниз после ноля. Пример: 10 0, = 0,625 х х х ,

Переведем десятичную дробь 0,65625 в восьмиричную систему счисления. Для этого число умножим на 8, получается произведение Целая часть 5, дробная Та же операция производится и с числом Произведение – , целая часть – 2, дробная В дробной части остался 0. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби. Чтобы получить число в восьмиричной системе счисления, достаточно записать целые части сверху вниз после первого произведения. 10 0, = 0,65625 х х , Пример:

Переведем десятичную дробь 0,26 в шестнадцатиричную систему счисления. Для этого число 26 умножим на 16, получается произведение 416. Целая часть 4, дробная 16. Та же операция производится и с числом 16. Произведение – 256, целая часть – 2, дробная Для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной частей повторять, пока в дробной части не останется 0, или не будет достигнута желаемая точность. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби. Чтобы получить число в шестнадцатиричную с истеме счисления, достаточно записать целые части сверху вниз после ноля. Пример: 10 0,26 10 = 0,26 х 16 4 х 256 х х , F

Чтобы перевести дробное число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), влево и вправо от запятой, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями слева, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой, используя таблицу. 2-я 16-я A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F , Е С Пример: В B08,CE , = B08,CE 16

Цель: Сформировать навыки и умения переводить числа из одной системы счисления в другую

Учащиеся должны знать: Алгоритм перевода из одной системы счисления в другую.

Учащиеся должны уметь: Переводить числа из одной системы счисления в другую.