Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс

Федеральный институт педагогических измерений В нем представлены все типы экзаменационных заданий по всем предметам ЕГЭ и ГИА-9. Для удобства работы задания в открытом банке собраны по тематическим разделам Опубликовано более заданий ЕГЭ, включая версии предстоящих экзаменов, свыше заданий ГИА-9. Открытый банк заданий ЕГЭ и ГИА-9

3 часа 55 минут 21 задание На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. В1–В10 Часть 1 содержит 10 заданий (задания В1–В10) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. В11–В15 С1– С6 Часть 2 содержит 11 заданий (задания В11–В15 и С1– С6) базового, повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. В1–В15 Ответом к каждому из заданий В1–В15 является целое число или конечная десятичная дробь. С1–С6 При выполнении заданий С1–С6 требуется записать полное решение и ответ.

Правильное решение каждого из заданий оценивается: В1 – В15 – 1 баллом В1 – В15 – 1 баллом. С1С22 баллами С1 и С2 – 2 баллами, С3С43 баллами С3 и С4 – 3 баллами, С5С64 баллами С5 и С6 – 4 баллами. Максимальный первичный балл 33 балла Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 33 балла. Оценивание экзаменационной работы

Ответом на задания В1–В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Часть 1 Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? B1 Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены? B2 Ответ: 8. Ответ: 320.

Часть 1 На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место – Казахстан. Какое место занимала Канада? B3 Австралия Замбия Индонезия Казахстан Канада Китай Перу Польша Россия США Ответ: 7.

Часть 1 Строительная фирма планирует купить 70 м пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? B4B4B4B4 Поставщик Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м 3 ) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия доставки А Нет Б При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная В При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная Ответ:

Часть 1 Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. B5 1 см Ответ: 12.

Часть 1 В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. B6 3 х – 5 = 81 Найдите корень уравнения 3 х – 5 = 81. B7 Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах. B8 Ответ: 0,92. Ответ: 9. Ответ: 64.

Часть 1 На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f ( x ). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1, x 2,..., x 9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f ( x ) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. B9 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x6x6 x5x5 x7x7 x8x8 x9x9 y = f ( x ) x у 0 Ответ: 3.

Часть 1 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. B10 Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов 1. Ответ: 4.

Часть 2 Ответом на задания В11–В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Найдите sin α, если cos α = 0,6 и π < α < 2 π. B11 Ответ: 0,8.

Часть 2 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f о – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту (в МГц) отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. B12 Ответ: 751.

Часть 2 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 102. Найдите образующую конуса. B13 Ответ: 20.

Часть 2 Весной катер идёт против течения реки в 5/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). B14 Найдите точку максимума функции у = ln ( х + 4) х + 7. B15 Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов 1. Ответ: 5.

Часть 2 Для записи решений и ответов на задания С1– С6 используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку С1 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA 1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB 1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C 1. С2

Часть 2 Решите систему неравенств С3 Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. С4

Часть 2 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1. С5 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? С6

Демонстрационный вариант ГИА 2014 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс

Структура экзаменационной работы Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» - одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части заданий, в части задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части заданий, в части задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 8 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 3-х баллов по модулю «Алгебра», 2-х баллов по модулю «Геометрия» и 2-х баллов по модулю «Реальная математика». Только выполнение всех условий минимального критерия дает выпускнику право на получение положительной экзаменационной отметки по пятибалльной шкале по математике