Юркова И. А., заместитель директора по УВР, учитель математики МБОУ «СОШ 8» г. Ханты-Мансийска Урок по теме «Значения тригонометрических функций углового аргумента» класс

Цель урока: отработка навыка нахождения значений тригонометрических функций углового аргумент а

Задачи: 1. обобщить и систематизировать учебный материал по теме «Значения тригонометрических функций углового аргумента»; 2. закрепить умение находить значения тригонометрических функций углового аргумента; 3. отработать навык нахождения значений тригонометрических функций углового аргумента; 4. способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений на основе полученных знаний по данной теме.

Тригонометрические функции числового аргумента

Опр.Косинусом угла А (соs A) называется абсцисса (х) точки, полученная поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол А. Опр.Синусом угла А (sin A) называется ордината (у) точки, полученная поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол А. Опр.Тангенсом угла А (tg A) называется отношение синуса угла А к косинусу угла А. Опр.Котангенсом угла А (ctg A) называется отношение косинуса угла А к синусу угла А.

Значения тригонометрических функций углов единичной окружности

(0,1) (1,0) (0,-1) (-1,0) Р

Тригонометрические функции числового аргумента

Значения тригонометрических функций основных углов

Тригонометрические функции числового аргумента

Значения тригонометрических функций остальных углов таблицы

Знаки тригонометрических функций в четвертях единичной окружности

+ - III IIIIV ++ --

III IIIIV

III IIIIV +_ + _

Формулы приведения Правило 1 Правило 2 Знак первоначальной функции Название функции не меняется Название функции меняется на «кофункцию »

Тригонометрические функции числового аргумента

Задание Задание

Самостоятельная работа Вычислить:

Ответы _ 4. _

Пояснительная записка к презентации по теме « Значения тригонометрических функций углового аргумента ». Данная презентация предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся х классов к государственной ( итоговой ) аттестации по математике раздела « Тригонометрия » по теме « Значения тригонометрических функций углового аргумента ». Анализ результатов единого государственного экзамена показал, что ученики допускают много ошибок при выполнении заданий именно этого раздела или вообще не приступают к выполнению таких заданий. Раздел Тригонометрия школьного курса математики наиболее сложный для обучающихся. Одной из причин этого является недостаточное количество программных часов, отводимое на изучение этого раздела, а так же поверхностное изложение некоторых важных вопросов. Данную презентацию целесообразно демонстрировать обучающимся на уроке обобщения и систематизации учебного материала, а так же на уроках повторения в 11 классе перед выполнением заданий В 7, В 14, С 1 по тригонометрии.

При сдаче экзамена в традиционной форме выпускники могли воспользоваться элементами таблицы значений тригонометрических функций углового аргумента. В условиях ЕГЭ выпускники справочный материал должны уметь создавать самостоятельно, помня при этом опорные символы, слова, порядок формирования справочного материала. Данная презентация применяется на первом уроке повторения учебного материала раздела « Тригонометрия ». Тема данного урока « Значения тригонометрических функций углового аргумента ». Цель урока : отработка навыка нахождения значений тригонометрических функций углового аргумента. Задачи : 1. обобщить и систематизировать учебный материал по теме « Значения тригонометрических функций углового аргумента »; 2. закрепить умения нахождения значений тригонометрических функций углового аргумента ; 3. отработать навык нахождения значений тригонометрических функций углового аргумента ; 4. способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений на основе полученных знаний по данной теме. С помощью презентации облегчается работа учителя по выполнению наглядности учебного материала.

На этапе активизации познавательной деятельности учитель задает вопросы по нахождению значений тригонометрических функций углового аргумента, представленных в таблице на слайде 4. Данные знания необходимы при выполнении заданий по разделу « Тригонометрия », в том числе, содержащихся в КИМе по математике. Угловые аргументы, представлены в таблице по возрастанию, классифицировать можно следующим образом : - углы единичной окружности : 0;90;180;270;360 градусов. - основные углы : 30;45;60 градусов. - остальные углы, которые получаются при сложении ( вычитании ) углов единичной окружности и основных. Далее дается определение косинуса, синуса, тангенса и котангенса углового аргумента ( слайд 5). Изображение единичной окружности с указанием координат точек пересечения координатных прямых с окружностью, положительного и отрицательного направлений, углов поворотов точки Р (1;0) равных 90,180,270 и 360 градусов даются в определенной последовательности. Т. о., значения тригонометрических функций углов единичной окружности определяются по данному рисунку и значения тригонометрических функций углов единичной окружности учить нет необходимости ( слайд 7). При формировании таблицы значений тригонометрических функций основных углов последовательность объяснения приводится в соответствии с изображением значений на слайде 10: - градусная мера углов задается по возрастанию ;

- в строке синуса сначала обозначаем дробную черту, затем знаменатели задаем равные 2, в числителях по возрастанию ставим числа 1, 2, 3 и обозначаем квадратный корень из данных чисел. Но, т. к. корень из 1 равен 1, то данный числитель оставляем без изменений ; - для строки косинус данные значения задаем в обратном порядке данным синуса углов ; - значения тангенса находим по формуле ; - значения котангенса формируем в обратном порядке данным тангенса углов. Т. о., значения тригонометрических функций основных углов определяются по данной таблице. Значения тригонометрических функций остальных углов определяются с помощью формул приведения. Перед этим дается материал по определению знаков тригонометрических функций в четвертях ( слайды 14-16). Формул приведения насчитывается 32, но учить их нет необходимости, если знать два правила формул приведения. Для первого правила приводится « ключевое слово » « Дробь ?». Если ответ утвердительный, то название функции меняется на « кофункцию », в противном случае не меняется. Второе правило дается на слайде 17. Т. о., значения тригонометрических функций остальных углов определяются по данной таблице и значения тригонометрических функций остальных углов таблицы учить нет необходимости ( слайд 18). Для закрепления учебного материала демонстрируется нахождение значений тригонометрических функций остальных углов ( слайд 19). Для самоконтроля умения находить значения тригонометрических функций обучающимся предлагается выполнить самостоятельную работу ( слайд 20) с самопроверкой ( слайд 21).