Начисление простых процентов Автор: Лаврушина Е.Г.

Методы финансовой математики условно делятся на две категории: Базовые Прикладные

К базовым методам и моделям относятся: простые и сложные проценты; расчеты последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рент.

К прикладным методам финансовых расчетов относятся: планирование и оценка эффективности финансово- кредитных операций; расчет страховых аннуитетов; планирование погашения долгосрочной задолженности; планирование погашения ипотечных ссуд и потребительских кредитов; финансовые расчеты по ценным бумагам; лизинговые, факторинговые и форфейтинговые банковские операции; планирование и анализ инвестиционных проектов и другие операции.

Особенность всех финансовых расчетов - временная ценность денег Принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени: Полученная сегодня сумма обладает большей ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем. Будущие поступления менее ценны, чем современные, так как имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Сберегаемые деньги подвержены всевозможным рискам.

Основные понятия финансовых методов расчета: процент - это доход от предоставления денег в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового характера; процентная ставка - относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби; период начисления - интервал времени, к которому приурочена процентная ставка; интервал начисления - это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов; капитализация процента - присоединение начисленных процентов к основной сумме; наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией; дисконтирование - приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени.

В финансовых расчетах используются следующие виды процентных ставок в зависимости от базы для начисления процента: различают простые проценты (постоянная база); сложные проценты (переменная база); по принципу расчета: ставка приращения - декурсивная ставка; учетная ставка - антисипативная ставка; по постоянству значения процентной ставки в течение действия контракта: фиксированные плавающие

Существуют два способа определения и начисления процентов: Антисипативный Декурсивный

Антисипативный способ начисления процентов Процент начисляется в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной суммы. Процентная ставка - выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии интервала. Этот процент называется учетной ставкой или антисипативным процентом.

Декурсивный способ начисления процентов Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из величины предоставления капитала. Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начала данного интервала.

Для рассмотрения формул, необходимо ввести ряд условных обозначений: I – проценты за весь срок ссуды (interest); PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value); i – ставка процентов за период (interest rate); FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды; n – срок ссуды в годах.

Логика финансовой операции наращения

проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты: I = FV - PV, а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды: I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV PV] n = i PV n, где i = (FV - PV) / PV по определению процентной ставки

Формула простых процентов FV = PV + I = PV + i PV n = =PV (1 + i n) = PV kн, где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификация формулы: Если срок ссуды выражен в месяцах ( М ), то величина n выражается в виде дроби: n = М / 12, тогда все формулы можно представить в виде: FV = PV (1 + М / 12 i); I = PV М / 12 i; kн = 1 + М / 12 i.

Если время выражено в днях (t), то величина n выражается в виде следующей дроби: n = t / T, где t – число дней ссуды, т.е. продолжительность срока, на который выдана ссуда; T – расчетное число дней в году (временная база). Отсюда модифицированные формулы имеют следующий вид: FV = PV (1 + t / T i ); I = PV t / T i; kн = 1 + t / T i.

Три способа расчета простых процентов : Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («германская практика расчета») - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, («французская практика расчета») - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии. Точные проценты с точным числом дней ссуды («английская практика расчета») - продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

Процентное число вычисляется по формуле: Процентное число = = (Сумма на счете Длительность периода в днях) / 100 = = (PV t) / 100

дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке: I = ΣПроцентных чисел : Постоянный делитель, где Постоянный делитель = Продолжительность года в днях / Годовая ставка процентов = T / i

Методика с использованием процентных чисел по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете: I = I1 + I2 + …= P1 t1 / T i + P2 t2 / T i +…

Дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу: FV = PV (1 + n1 i1 + n2 i2 + … + nk ik), где k – количество периодов начисления; nk – продолжительность k-го периода; ik – ставка процентов в k-ом периоде.

Определение срока ссуды Если срок определяется в годах, то n = (FV - PV) : (PV i), Если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя: t = [(FV - PV) : (PV i)] T.

Определение величины процентной ставки Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами: i = (FV - PV) : (PV n) = [(FV - PV) : (PV t)] T.