Фрагменты к урокам по теме «Делимость чисел» Учитель математики ШМОКУ СОШ с УИОП пгт Ленинское Шабалинского района Юдинцева В.Н г

1. Делители и кратные Определение: Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое число а делится без остатка. –Запишите все делители числа 30 –Запишите все делители числа 23 –Запишите все делители числа 49 –Запишите все делители числа 1 –Докажите, что 11 является делителем числа 7755 –Докажите, что число 15 не является делителем числа 32 –Какое число является делителем любого числа? –Какое число является наибольшим делителем числа?

Сказка 28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней 2, а за ней… (Какие числа прибежали за ними?) Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного, оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привёл ещё и своих делителей. (Сколько придёт новых гостей?) Единица объяснила, что при таком условии новые гости к нему действительно к нему не придут, ведь если какое-то число в - делитель числа а, а с – делитель числа в, то с – делитель числа а. Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком +. И о чудо! Сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным, так что число 28 – совершенное.

Число 28 обрадовалось, что оно совершенное и спросило, какие ещё есть совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко. Среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Одно из них – Число 28 – единственное двузначное, 496 – единственное трёхзначное. Ещё есть единственное однозначное число. (Найдите это число, которое равно сумме своих меньших делителей.) Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в гости своих меньших делителей. Первой пришла единица. (Кто ещё пришёл в гости?) Числам понравилось приглашать в гости своих делителей. (Кто пришёл в гости 30 сентября?) И в октябре продолжался тот же обычай. И только одно число не дождалось гостей. (Что это за число?) (А сколько раз оно само побывало в гостях?)

Определение: Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а - Клоун на представлении утверждал, что нет такого числа, которое было бы кратно числам 3 и 5 одновременно. Публика смеялась, все видели, что клоун ошибся. Придумайте несколько таких чисел. - Какому числу кратны 4;8;12;16;… 13;26;39;52;… 3;6;9;12;15;… 1;3;5;7;9;… - Назовите пять чисел, кратных 10 - Назовите пять чисел, которые делятся на 5 - Назовите пять чисел, кратных 2

а 542·3·52·3·52 2 ·3 3 ·133 2 ·13·19·29·37 в 42·22·22·3·133·29·37 2. Найди делители произведения. 6 · · · · · · · 46 3 · 29 · 2 · Делится ли число a на число b без остатка? 3. Назовите те пары чисел, в которых первое число является делителем второго. 2 и 6 3 и 5 3 и 9 4 и 12 7 и Назовите те пары чисел, в которых первое число кратно второму. 9 и 3 10 и 4 15 и 1 9 и 2 24 и и 5 32 и 9

2. Признаки делимости 1. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается другой цифрой, то число не делится без остатка на Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Заполнить таблицу (самостоятельная работа)

Заполнить таблицу (самостоятельная работа)

4. Разложите на простые множители (самостоятельная работа) 2240 = 2772 = 7200 = 420 = 1782 = 4900 = 5850 = 252 = 2 6 · 5 · · 3 2 · 7 · · 3 2 · · 3 · 5 · 7 2 · 3 4 · · 5 2 · · 3 2 · 5 2 · · 3 2 · 7

Ученик разложил числа на простые множители. Исправьте ошибки, которые он допустил. (устная работа) 30 = 1 · 2 · 3 · 5 26 = 13 · 2 66 = 6 · = 5 · 9 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 27 = 3 · ( ) 20 = 2 · (30 : 3) 28 = 2 · 14

5. Наибольший общий делитель Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел. Найдите наибольший общий делитель чисел х и у: а) х=2·3·7·13 б) х=2 2 ·5·11 в) х=2·5·23 у=2·2·7·19 у=2·5 2 ·17 г) у=3·7·19 Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из ёлочных игрушек, если имеется 24 лисицы, 16 морковок и 48 яблок? По сколько зайцев, лисиц и морковок будет в каждом комплекте? На экскурсию в лес собралось ехать 424 человека, а на озеро 477. Сколько было выделено автобусов и сколько человек было в каждом автобусе? Сколько автобусов было выделено в лес и сколько на озеро?

6. Наименьшее общее кратное Определение. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно а и b. Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода. Первый тратит на рейс 3 суток, а второй - 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А? Найдите наименьшее общее кратное чисел х и у: а) х=2·3·5·5 б) х=3·3·7·7 в) х=2·2·5·5·11 у=2·3·3·3·5 у=2·3·3·5·7·7 у=2·2·3·5·11 Найдите произведение чисел а и b, если НОК(а;b)=420, а НОД(а;b)=30. Найдите НОК(х;у), если их произведение равно 67200, а НОД(х;у)=40

Запиши слово РПАУГ 2 5 · · · · · Разложите на простые множители число Найдите НОД(32;48) 3. Найдите НОД(576;864) 4. Найдите НОК(56;72) 5. Найдите НОК(80;120 )

Запиши слово РПАУГ 2 5 · · · · · Разложите на простые множители число Найдите НОД(32;48) 3. Найдите НОД(576;864) 4. Найдите НОК(56;72) 5. Найдите НОК(80;120 )

(устная работа) 7. Основное свойство дроби (устная работа) Умножьте числитель и знаменатель дроби на 3 1 ; 3 ; 5 ; Разделите числитель и знаменатель дроби на 4 4_ ; 12 ; 20 ; Заменить дроби дробями со знаменателем 36 5 ; 2 ; 7 ; 5_ ; 11_ ; 1 ; Сколько сотых долей в 1 ; 1_ ; 3_ ; 7_; 3_ ; 9_ ; 4 ; Найдите НОД числителя и знаменателя и сократите дробь: 28_ ; 56_ ; 45_ ; 105 ; 105 ;

Расшифруйте название многолетнего растения, встречающегося в Мексике, которое цветёт один раз в жизни (примерно на й год своего существования), после чего сразу отмирает. Для этого упростите дробь. В кружках впишите буквы, соответствующие найденным ответам 9_ = 12 = 24 = 28 = 21 = АГВУТ Ответ: АГАВА