Всероссийская научно-техническая конференция " Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем« МЭС-2014 Маничев В.Б., Жук Д.М., Витюков Ф.А. МГТУ ИМ. Н.Э.Б АУМАНА, КАФ. РК-6 (САПР) М ЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОГРАММ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ (T RANSIENT A NALYSIS P ROGRAM ) В САПР ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ ( НА ПРИМЕРЕ ПРОГРАММ NI-M ULTISIM, C ADANCE -O R CAD-PSPICE, SYMICA, LTS PICE )

ОБЪЕКТ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТАКТОВЫЕ КВАРЦЕВЫЕ и МЭМС ГЕНЕРАТОРЫ ТЕСТОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: жесткие системы ОДУ с многопериодным решением, локально неустойчивыми решениями и с функциями, имеющими разрывы производных

ДВА НАПРАВЛЕНИЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ И ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ОДУ В САПР 1. Тестирование математического ядра (программы решателя систем ОДУ) на практических задачах с известным экспериментальным решением для конкретного класса моделируемых объектов 2. Тестирование математического ядра на математических тестовых задачах с известным асимптотическим или аналитическим решением

Тестирование программ анализа переходных процессов в электронных схемах на практических задачах с известным экспериментальным решением

Экспериментальное тестирование пакета NI- Multisim для моделирования кварцевых генераторов

НАБОР «ТРУДНЫХ» МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕСТОВ ТЕСТ 1. Осциллятор Ван дер Поля Система ОДУ 2-го порядка с локально неустойчивым решением и с переменной степенью «трудности» (MU – параметр «трудности») период колебаний равен 2MU:

Описания, НЕКОРРЕКТНЫЕ РЕШЕНИЯ ТЕСТА 1 в MATHCAD, MATLAB, MATHEMATICA, MAPLE и КОРРЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ в SADEL

Тест 2 Линейная электрическая схема ( high Q filter circuit ) с многопериодным решением, которая моделируется системой ОДУ 5-го порядка

Метод согласованного изменения параметров тестовой электронной схемы и соответствующей системы ОДУ, моделирующей динамические переходные процессы в этой схеме. Введены 6 масштабных коэффициентов: Kt, Ku, Ki, KR, KC, KL для соответствующих переменных и параметров электронной схемы: Время t [с*Kt]; Напряжение u [В*Ku]; Ток i [А*Ki]; Сопротивление R [Ом*KR]; Емкость C [Ф*KC]; Индуктивность L [Гн*KL]. Масштабные коэффициенты для переменных схемы Kt, Ku и Ki взаимно независимы и задаются произвольно. Масштабные коэффициенты для других параметров схемы рассчитываются по формулам: KR = Ku/Ki; KC = Kt*Ki/Ku; KL = Kt*Ku/Ki.

Тест 2 Система ОДУ 5-го порядка Kt, Ku, Ki, KR, KC, KL - масштабные коэффициенты «трудности» для переменных и параметров схемы. Размерности для каждой переменной и параметра схемы следующие: время t [с*Kt]; напряжение u [В*Ku]; ток i [А*Ki]; сопротивление R [Ом*KR]; емкость C [Ф*KC]; индуктивность L [Гн*KL].

Описания, НЕКОРРЕКТНЫЕ РЕШЕНИЯ ТЕСТА 2 в MATHCAD, MATLAB и КОРРЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ в SADEL

ТЕСТ 3 Нелинейная жесткая система ОДУ, имеющая локально-неустойчивое решение.

Описания, НЕКОРРЕКТНЫЕ РЕШЕНИЯ ТЕСТА 3 в MATLAB, Maple и КОРРЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ в SADEL

ТЕСТ 4 Нелинейная жесткая система ОДУ для моделирования процессов реального лазера. Сравнение программ проведено для параметров реального работающего лазера

Описание, НЕКОРРЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ ТЕСТА 4 в Maple и КОРРЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ в SADEL

ТЕСТ 5 Емкостной делитель напряжения Аналитическое решение этой задачи для напряжения и тока на емкости С2 при начальных условиях : Система ОДУ:

КОРРЕКТНОЕ РЕШЕНИЕ для тока через емкость С2 ТЕСТА 5 в SADEL

МЕТОД СХЕМНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ ОДУ Схемные модели для дифференциальных и алгебраических уравнений

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ДЛЯ ТЕСТа 1 в ПАКЕТЕ MULTISIM

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ДЛЯ ТЕСТа 1 в ПАКЕТЕ OrCAD-PSPICE

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 1 (Mulyisim и PSPICE)

СИСТЕМА ОДУ ДЛЯ ТЕСТа 2 И ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ДЛЯ ТЕСТа 2 в ПРОГРАММЕ MULTISIM

Результаты расчета теста 2 (Multisim)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 2 по умолчанию (OrCAD-PSPICE)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 2 метод трапеций (OrCAD-PSPICE)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТЕа 2 метод трапеций, ограничение шага интегрирования (OrCAD-PSPICE)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 2 по умолчанию (SYMICA)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 2 метод трапеций, ограничение шага интегрирования (SYMICA)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 5 (Multisim SYMICA)

Итоговое сравнение решателей систем ОДУ для «трудных» систем ОДУ Знак (+) означает верное решение теста c параметрами по умолчанию. Знак (-) означает не верное решение теста c параметрами по умолчанию без предупреждения пользователя и отказ при попытке получения верного решения. Знак (-+) означает не верное решение теста c параметрами по умолчанию без предупреждения пользователя и получение верного решения путем настройки ряда параметров метода интегрирования и увеличении времени счета. Знак (-++) означает не верное решение теста c параметрами по умолчанию без предупреждения пользователя и получение верного решения путем настройки только параметра заданной точности интегрирования и увеличении времени счета. нд – нет данных. Программа-решатель систем ОДУ ТЕСТЫ ТЕСТ 1ТЕСТ 2ТЕСТ 3ТЕСТ 4ТЕСТ 5 «Трудность» MU=1e9 «Трудность» Kt=1,Ki=1, Ku=1e1 «Трудность» MU=1e6 Параметры реального лазера SADEL Mathcad нд MATLAB нд Maple нд Mathematica нд SPICE-Multisim OrCAD- PSPICE SPICE-SYMICA нд-+нд + LTSpice --+-+

ВЫВОДЫ: Основные недостатки программ анализа переходных процессов в САПР электронных схем, использующих программу-решатель систем ОДУ SPICE 1. Получение не достоверного, не точного, часто правдоподобного, результата численного моделирования электронной схемы при невысоких по умолчанию, требованиях к математической точности решения систем ОДУ, обычно равной в программах-решателях систем ОДУ, т.к. исходные внутренние параметры электронных схем получены с невысокой математической точностью и имеют технологический разброс

ВЫВОДЫ (продолжение): Основные недостатки программ анализа переходных процессов в САПР электронных схем, использующих программу-решатель систем ОДУ SPICE 2. Реализованный в программе SPICE неявный метод трапеций выдает «ложные» колебания для систем ОДУ, имеющих функции с разрывами производных 3. Неудачная реализация алгоритмов автоматического выбора шага интегрирования 4. Невысокий фактический порядок точности интегрирования дифференциальных уравнений, что ведет к непроизводительным затратам машинного времени счета.

Направление исследований Новые научные результаты предполагается получить в направлении разработки для САПР электронных схем решателей систем ОДУ, в которых будут устранены указанные выше недостатки. Для достоверного и точного решения систем ОДУ при невысоких требованиях к математической точности результатов будут реализованы только A(π/2)-устойчивые методы решения систем ОДУ, т.к. при использовании других методов решения систем ОДУ трудно обеспечить устойчивость численного решения при увеличении шага интегрирования в случае невысоких значений параметра eps. На основе таких решателей будет разрабатываться программа анализа динамических систем ПА10 (PA10), как развитие программ анализа электронных схем ПА1-ПА9 (руководитель этих разработок – д.т.н., проф. Норенков И.П.) и альтернатива OrCAD, MULTISIM, SYMICA и т.п.

Отличительные особенности ПА10 (PA10) 1. Три библиотеки математических моделей – аналитическая (математические функции, алгебраические и дифференциальные уравнения), схемная (электронные, тепловые, механические, гидравлические, пневматические и др. схемы) и смешанная. 2. Новые методы и алгоритмы интегрирования систем ОДУ (включая интегрирование кусочно-линейных функций с разрывами производных). 3. Новые алгоритмы решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) (включая переход на вычисления с повышенной точностью вычислений при необходимости). 4. Достоверность и точность выдаваемых пользователю результатов решения систем ОДУ и ЛАУ или выдача сообщения о невозможности решения соответствующих систем с заданной точностью. САЙТ: рф или 10.рф

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 1 в PA10-mini

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 2 в PA10-mini

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 3 в PA10-mini

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТЕСТа 4 в PA10-mini