Некоторые применения дифференциальных уравнений в биологии

С появлением первых трудов по математике (Евклид - III в. до н. э., Фалес Милетский – VI в.до н.э.), эта наука начала широко применятся в строительстве, в торговле, а в дальнейшем с её развитием, в естественных науках, в экономике, в инженерном деле и даже в самых необычных областях, например, таких как музыка.

Математика в биологии Взаимодействие видов. Обычно рассматриваются хищники и жертвы.

Математика в биологии Модель Лотка Вольтерры имеет смысл в идеальных условиях, то есть без учета возмущающих факторов.

Математика в биологии

Система уравнений Холлинга Тэннера описывает взаимодействие двух видов (хищников и жертв). Была получена путем усовершенствования модели Лотка Вольтерры.

Математика в биологии Другой пример, размножение бактерий с течением времени.

Математика в биологии Пусть x – количество бактерий, тогда dx/dt = kx, где k – коэффициент пропорциональности.

Математика в биологии При C = x 0 получим Как видно, бактерии в благоприятных условиях будут размножаться по экспоненциальному закону. Это можно применять в практических целях, например, для выращивания нужных микроорганизмов.

Математика в биологии «Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии» Дж. Марри, «Математика в биологии и медицине» Н. Бейли, «Принцип оптимальности в биологии» Розен Р.