Математика на 5 «+» Подготовка к ГИА (задачи 2 части) Задачи на процентное содержание и концентрацию Подготовила учитель математики Кашкаха Н.В. МБОУ СОШ 1 Ст.Кущевская. Краснодарского края Подготовила учитель математики Кашкаха Н.В. МБОУ СОШ 1 Ст.Кущевская. Краснодарского края

Напоминание Процентом называют сотую часть рассматриваемой величины. 1. а) Найдите 25 % от числа 68 б) Найдите, сколько процентов от числа 20 составляет число 7. в) Найдите 30% от числа 90. г) Из ружья сделали 50 выстрелов, причем 10 пуль пролетели мимо цели. Определите процент попаданий. Найдите отношение 7 ц и 350 кг. Ответ выразите в процентах. 1. а) Найдите 25 % от числа 68 б) Найдите, сколько процентов от числа 20 составляет число 7. в) Найдите 30% от числа 90. г) Из ружья сделали 50 выстрелов, причем 10 пуль пролетели мимо цели. Определите процент попаданий. Найдите отношение 7 ц и 350 кг. Ответ выразите в процентах.

а) 17 б) 35% в) 27 г) 80% д) 200% а) 17 б) 35% в) 27 г) 80% д) 200%

Задача 2 В сосуде содержится 5 л 20%-ного водного раствора кислоты. Сколько воды необходимо добавить в сосуд, чтобы получить 5%-ный раствор кислоты.

Решение Так как 5 л раствора содержит 20 % кислоты, то объем кислоты равен: 5 · 20/100=1 л. Пусть в раствор добавили х л воды. Тогда объем раствора равен (5+х)л. По условию задачи кислота составляет 5% этой величины и ее объем равен 5(5+х)/100 л. Так как кислоты в раствор не добавляли, то это есть первоначальный объем кислоты. Получим уравнение 5(5+х)/100=1 или 5+х=20. Решив это уравнение, найдем х=15 Ответ: 15 л. Так как 5 л раствора содержит 20 % кислоты, то объем кислоты равен: 5 · 20/100=1 л. Пусть в раствор добавили х л воды. Тогда объем раствора равен (5+х)л. По условию задачи кислота составляет 5% этой величины и ее объем равен 5(5+х)/100 л. Так как кислоты в раствор не добавляли, то это есть первоначальный объем кислоты. Получим уравнение 5(5+х)/100=1 или 5+х=20. Решив это уравнение, найдем х=15 Ответ: 15 л.

Задача 3 При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания Х г 5%-ного раствора кислоты (5/100 Х г ) и У г 40% -ного раствора (или 40/100 У г). Так как в 140 г нового раствора кислоты содержится 30%, т.е. 30/100 · 140 г, получим уравнение 5/100Х+40/100У=30 · 140/100. По условию задачи имеем уравнение Х+У=140. Составим и решим систему, состоящую из данных уравнений. Из этой системы находим х=40 и у=100. Ответ: 40 г и 100 г. Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания Х г 5%-ного раствора кислоты (5/100 Х г ) и У г 40% -ного раствора (или 40/100 У г). Так как в 140 г нового раствора кислоты содержится 30%, т.е. 30/100 · 140 г, получим уравнение 5/100Х+40/100У=30 · 140/100. По условию задачи имеем уравнение Х+У=140. Составим и решим систему, состоящую из данных уравнений. Из этой системы находим х=40 и у=100. Ответ: 40 г и 100 г.

Задача 4 Имеется два сплава стали и хрома. В первом сплаве эти металлы содержатся в отношении 9:1, а во втором 4:1. Эти сплавы соединили вместе и получили новый сплав с содержанием хрома 12%. Во сколько раз масса первого сплава была больше массы второго сплава? Имеется два сплава стали и хрома. В первом сплаве эти металлы содержатся в отношении 9:1, а во втором 4:1. Эти сплавы соединили вместе и получили новый сплав с содержанием хрома 12%. Во сколько раз масса первого сплава была больше массы второго сплава?

Решение Проследим за содержанием хрома в каждом сплаве. Пусть взяли Х г первого сплава. Тогда вместе с ним было взято 1/10 Х г хрома. Второго сплава было взято У г. Вместе с ним было взято 1/5 У г хрома. Третий сплав по массе равен (Х+У)г и в нем содержится 12(Х+У)/100 г хрома. (или 3/25(Х+У)). Составим и решим уравнение. 1/10Х+1/5У=3/25(Х+У) или 5Х+10У=6Х+6У, 4У=Х. Из этого следует, что Х в 4 раза больше У. Следовательно, первого сплава было взято в 4 раза больше. Ответ :в 4 раза больше.

Задача 5 Имеется два сплава стали и никеля. В первом сплаве эти металлы находятся в отношении 9:1, а во втором - 4:1. Эти Сплавы соединили вместе и получили новый сплав с содержанием никеля 15%. Как относились массы этих сплавов? Имеется два сплава стали и никеля. В первом сплаве эти металлы находятся в отношении 9:1, а во втором - 4:1. Эти Сплавы соединили вместе и получили новый сплав с содержанием никеля 15%. Как относились массы этих сплавов?

Решение Проследим за содержанием никеля в каждом сплаве. Пусть масса первого сплава равна Х. Содержание никеля по массе равно 1/10Х. Масса второго сплава равна У. Масса никеля 1/5У. Масса третьего сплава равна (Х+У). Масса содержащегося в нем никеля равна 15/100(Х+У) или 3/20(Х+У). Составим и решим уравнение 1/10Х+1/5У=3/20(Х+У). 2Х+4У=3Х+3У, 4У-3У=3Х=2Х, У=Х. Ответ: Массы сплавов были равны. Проследим за содержанием никеля в каждом сплаве. Пусть масса первого сплава равна Х. Содержание никеля по массе равно 1/10Х. Масса второго сплава равна У. Масса никеля 1/5У. Масса третьего сплава равна (Х+У). Масса содержащегося в нем никеля равна 15/100(Х+У) или 3/20(Х+У). Составим и решим уравнение 1/10Х+1/5У=3/20(Х+У). 2Х+4У=3Х+3У, 4У-3У=3Х=2Х, У=Х. Ответ: Массы сплавов были равны.

Задача 6 Имеется 40 кг смеси воды и соли некоторой концентрации.Сколько необходимо добавить чистой воды, чтобы концентрация соли уменьшилась в три раза?

Решение Пусть масса соли равна Х кг. Предположим воды добавили а кг. Первоначальная концентрация соли Х/40 · 100%. После добавления воды концентрация соли Х/(40+а) · 100%, что В 3 раза меньше первоначальной концентрации. Составим и решим уравнение Х · 100/40=3 · Х · 100/(40+а). 40 · 3 · Х · 100=(40+а) · Х · =40+а. а=80. Ответ: 80 кг Пусть масса соли равна Х кг. Предположим воды добавили а кг. Первоначальная концентрация соли Х/40 · 100%. После добавления воды концентрация соли Х/(40+а) · 100%, что В 3 раза меньше первоначальной концентрации. Составим и решим уравнение Х · 100/40=3 · Х · 100/(40+а). 40 · 3 · Х · 100=(40+а) · Х · =40+а. а=80. Ответ: 80 кг

Задачи для самостоятельного решения 1. В лаборатории изготовили 1 кг 16%-ного Солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200 г воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе. Ответ : 20% 2. Сколько граммов воды нужно добавить к 700 г 12%-ного уксусного раствора, чтобы получить 7%? Ответ: 500 г

Задачи для самостоятельного решения 3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составило 2% ? Ответ: 60 кг 4. В 1 кг сплава меди и олова содержится 45% олова. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве стало равным 15%? Ответ: 2000 г 3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составило 2% ? Ответ: 60 кг 4. В 1 кг сплава меди и олова содержится 45% олова. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве стало равным 15%? Ответ: 2000 г