Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. М.В.Ломоносов М.В.Ломоносов Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа

Преобразования, приводящие к равносильному уравнению Примеры Уравнения Равносильные уравнения Перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположным знаком Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число Замена части уравнения тождественно равным ему выражением

Определить, какое из двух уравнений является следствием другого 1) 2) 3) 4)

Иррациональные уравнения

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными

Из следующих уравнений выберите и запишите в тетради только иррациональные

Свойство: При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного Доказательство: Пусть f(x)=g(x) – уравнение х – корень уравнения f(x)=g(x) – верное равенство по свойствам числовых равенств возведем в n степень обе его части f(x) n =g(x) n x – корень уравнения f(x) n =g(x) n ч.т.д.

Решить уравнение: Проверка:, значит х=1, значит х=-1 - корнем не является При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень могут появится посторонние корни, значит проверка обязательна

Задача 4 Решить уравнение графическим методом x014 y012 Построим графики функций Графиком функции у=1-х 2 является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина смещена на 1 единицу вверх по оси Оу Корнем уравнения является x , x y Вывод: графический метод дает возможность делать предположение о количестве корней уравнения; находить лишь приближенно корни уравнения

Решение задач: 151 (устно), 152 (1, 2), 153 (1), 154 (2, 4) Домашнее задание: 152(3), 153(2,3), 154 (2,4)