Методы решения тригонометрических уравнений Выполнила: Иманова Людмила Алексеевна учитель математики МОБУ «Сош 73» г.Оренбург

Г.В. Лейбниц,, -,. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и в последствии подтвердить это, что следуя этому методу, мы достигнем цели

Устно Упростите выражения А) (sin a – 1) (sin a + 1) Б) sin 2 a – 1 + cos 2 a В) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a Г) 1- 2 tgх + tg 2 х Ответы - cos 2 a 0 2 |1- tg х|

Вычислить: 1 вариант sin (-π/3) cos 2π/3 tg π/6 ctg π/4 cos (-π/6) sin 3π/4 2 вариант cos (-π/4 ) sin π/3 ctg π/6 tg π/4 sin (-π/6) cos 5π/6 Ответы 1 вариант - 3/2 - 1/2 3/3 1 3/2 2/2 Ответы 2 вариант 2/2 3/ /2 - 3/2

Вычислить: 1 вариант arcsin 2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- 3/2) arctg 3 2 вариант arccos 2/2 arcsin 1 arccos (- 1/2) arcsin (- 3/2) arctg 3/3 Ответы 1 вариант π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 Ответы 2 вариант π/4 π/2 2π/3 - π/3 π/6

Решение уравнений вида: sinx =а cosx = а tg х = а х = (-1) k arcsin а + π k, k Z х = ± arccos а + 2 π k, k Z х = arctg а + π k, k Z.

Методы решения тригонометрических уравнений 1. Графический метод 2. Разложение на множители 3. Введение новой переменной 4. Сведение к однородному уравнению 5. Использование свойств функций, входящих в уравнение: а)обращение к условию равенства тригонометрических функций б)использование свойств ограниченности функций

Классифицировать тригонометоические уравнения 1. Sin x/3 - Cos 6x=2 2. |1-Cosx|:(1-Cosx) Sinx=4SinxCosx 3.V3 Sinx-|1+Cosx|:(1+Cosx) Sin 2 x = Sin 2 x 4. x+3= Cosx +2 5.Sin3x Cos2x=1 6. Cosx = |x| Cos3x=Sinx Cos 2 x +4Sinx 9. x 2 - 6x +10 = |Cosx| 10.Sin3x -Sin5x=0 11.tg3x tg(5x+П/4) = Sin 2 x + 2 Sinx Cosx - Cos 2 x = 1 Найти все значения а при которых уравнение, Sin(x- 3) + Sin = 4x - x 2 - a не имеет решения.

Гимнастика для глаз

Представьте, что на вас дует ветер. Поморгайте глазами.

А теперь, пускай глаза отдохнут 1. Разогрейте ручки 2. Приложите теплые ручки к закрытым глазам. Сосчитайте до 10.

Метод использования свойства ограниченности функции Если функции f(x) и g(x) таковы, что для всех х выполняются неравенства f(x) b, и дано уравнение f(х) +g(x)= a+b, то оно равносильно системе f(x)=a и g(x)=b

1. Sin f(x) = Sin g(x),то f(x)=g(x)+2Пk,k-Z или f(x)=П-g(x)+2Пn, n-Z 2. Cos f(x)= Cos g(x),то f(x)=g(x)+2Пk,k-Z или f(x)=-g(x) +2Пk,k-Z 3. tg f(x)= tg g(x),то f(x)=g(x)+Пn,n-Z при условии, что g(x) не принимает значения П/2 +Пm,m-Z Метод использования условия равенства одноимённых тригонометрически функции

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант sin x + 3 cos x = 2 2 sin x+ 3 cos x = 1 На «3» Используя один из предложенных способов На «4» Используя любые два из предложенных способов На «5» Используя три предложенные способа Ответы 2 arctg (1 ± 6)/5 + 2πk, 2 arctg ( 1 ± 3)/2 + 2πk, k Z.

Домашняя работа (по выбору): 1) Подобрать и решить по одному заданию, на каждый из рассмотренных методов. 2) Решить уравнение различными методами Sinx + Cosx = 1.

Оцени своё настроение в конце урока:

Спасибо за урок.

В оформлении использованы интернет-ресурсы: tfrid_vilgelm.jpg