Российская Федерация Краснодарский край Бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования Динской район «Средняя общеобразовательная школа 35 имени 46-го Гвардейского орденов Красного Знамени и Суворова 3-й степени ночного бомбардировочного авиационного полка»

Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач; развитие познавательного интереса к математике. Задачи: Образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии » ; умение применять полученные знания при решении задач; совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий; применять свои знания в практических ситуациях; расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач; Развивающие: развивать математический кругозор, мышление, математическую речь; развитие умения слушать, обобщать и делать выводы. Воспитательные: воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного; воспитание активного желания работать до конца; привития внимания, чувства ответственности, самоконтроля; формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе; Задачи: Образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии » ; умение применять полученные знания при решении задач; совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий; применять свои знания в практических ситуациях; расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач; Развивающие: развивать математический кругозор, мышление, математическую речь; развитие умения слушать, обобщать и делать выводы. Воспитательные: воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного; воспитание активного желания работать до конца; привития внимания, чувства ответственности, самоконтроля; формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе;

Эпиграф урока. Прогрессио – движение вперёд.

Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи!

Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. 5050

Легенда о шахматной доске (инсценировка) Индийский принц решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки. Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить. S 64 = = Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615. Читается: В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ S 64 = S 64 = 1, (стандартный вид данного числа)

х + х(1+1/2 +1/4+…) – 8 < 0. Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид: х - 2 х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2 х - 8, график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично: x

х 2 + х(-1-1/2-1/4-…) – 8 < 0, - 24 x

Вопросы по формулам 1 вариант 2 вариант 1. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 3. Свойство членов геометрической прогрессии. 3. Свойство членов геометрической прогрессии. 4. Знаменатель геометрической прогрессии. 5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. 3. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 4. Свойство членов арифметрической прогрессии. 5. Разность арифметической прогрессии.

Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Ответ: 4; -4 y x

Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.

Задача 1.. Последовательность чисел а 1, а 2, а 3,… является арифметической прогрессией. Известно, что а 1, +а 5,+а 15 =3. Найти а 5 +а 9. Решение. Запишем а 5= a 1 + 4d, а 9= a 1 + 8d; а 15 =a 1 +14d; По условию 3a 1 +18d=3, и нужно найти 2a 1 +12d. Получаем 3(a 1 +6d)=3, то a 1 + 6d =1. Тогда 2a 1 +12d.= 2(a 1 + 6d)= 2. 1= 2. Ответ: 2.

{ Решение Решая систему уравнений а + d =10, аd =7, получаем { а=5+3 d =5-3 или { а=5-3 d =5+3 Из симметрии условия задачи ясно, что достаточно рассмотреть любой из двух вариантов, поскольку ответ не зависит от выбора варианта. Рассмотрим, например, случай аd =7; ааq 3 =7; Обозначив величиной q знаменатель прогрессии, имеем. Задача 2 Числа а, в, с, d является последовательными членами геометрической прогрессии.. Известно, что а+ d =10, аd =7. Найти в 3 + с 3. Преобразуем выражение Ответ: 70.

Найти сумму Решение. Прежде чем найти данную сумму, вычислим S n = (10-1) +( ) + ( )+…+ (10 n -1)= ( …+ 10 n )-n; S n = = ( 10 п n ) Тогда Ответ. (10 п п ). -n=-n= =

Задача Ответ: -13

Код ответа

Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным». Блез Паскаль

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т.д. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

1. Мама предложила сыну на выбор два варианта: давать ему ежедневно на карманные расходы в течении месяца по восемь рублей или дать в первый день 50 копеек, зато в следующий на 50 копеек больше, в следующий еще на 50 копеек больше и так далее в течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на апрель? На март? 2. Найдите значение выражения: ( … ) – ( … ) 3. Решите уравнение: …+х = Найти сумму 5. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с нечетными номерами с девятого по двадцать девятый (включительно) на 14 больше суммы членов с четными номерами с восьмого по тридцатый …+777…7 n

Учитель математики Даниленко Лариса Андреевна Преподаватель-организатор ОБЖ Сеник Александр Юрьевич