Галимова Светлана Анатольевна, учитель математики МБОУ «СОШ22», высшая кв.категория Анжеро-Судженский городской округ, 2014 Введение в комбинаторику

«Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь…» Владимир Мономах

ГРАМОТейкА Вставьте пропущенные буквы в следующие математические термины Час..ное Ум…ньшаемое Ц..фра К…комбинаторика Множ…тель Пр…изведение Д…лимон Д…литель

Кокомбинаторика К колодцу ведут три тропинки. Сколькими способами можно пройти к колодцу и вернуться обратно? Задачи, содержащие вопросы типа: «Сколькими способами?», «Сколько всего существует вариантов» называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся комбинаторными задачами, называется кокомбинаторика.

Немного истории Термин «кокомбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин «кокомбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем. Долгие времена кокомбинаторика развивалась в недрах арифметики, геометрии, алгебры. Однако как ветвь математики кокомбинаторика возникла только в XYIIв. А толчком к этому послужили азартные игры, прежде всего игра в кости. Игроки пытались понять, почему одни суммы выпадают чаще, другие – реже. Задача оказалась совсем непростой, особенно в случае трех или даже четырех костей.

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг? Задача 1

Решение

ФЛАГ БЕЛЫЙСИНИЙКРАСНЫЙ БЕЛЫЙ СИНИЙ КРАСНЫЙ

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8 ? Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов. Задача 2

Решение ЧИСЛО

Мы руками хлоп, хлоп, Мы ногами топ, топ, Мы глазами миг, миг, Мы плечами чик, чик. Раз – сюда, два – туда, Повернись вокруг себя. Раз – присели, два – привстали, Сели – встали, сели – встали, И подскоки делать стали. Снова выстроились в ряд Будто вышли на парад. Раз – два, раз – два, Заниматься нам пора! Физкультминутка

Правило умножения Если некоторое действие можно осуществить а различными способами, после чего другое действие можно осуществить в различными способами, то два этих действия вместе можно осуществить а*в различными способами.

В 5 а классе в четверг 4 урока: музыка, ИЗО, математика и история. Сколько можно составить вариантов расписания на четверг? Задача 3 Решение 4*3*2*1=24

Задача 4 «Вороне где-то бог послал кусочек сыру», а также брынзы, колбасы, белого и черного хлеба. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать было совсем уж собралась…», да призадумалась: «Сколькими способами можно составить бутерброд из этих продуктов?» Решение 2*3=6

Домашнее задание Найти сообщение из истории комбинаторики С. 7 8 (устно), с.15 59, карточки по желанию

Список литературы Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.:Мнемозина, – 280 с. Дидактические материалы по математике: 5 класс:к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс» /М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен»,2013 – 143 с. Зубарева И.И. Математика. 5 класс. Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразовательных учреждений / под ред. И.И. Зубаревой. – М.:Мнемозина, – 143 с. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

Галимова Светлана Анатольевна, учитель математики МБОУ «СОШ22», высшая кв.категория, Электронная почта СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!