{ линейные операции над векторами – скалярное произведение двух векторов – векторное произведение двух векторов – произведение трех векторов - примеры }

Вектором называется направленный прямолинейный отрезок Скаляром называется всякое действительное число Поле скоростей и распределение давления в пространстве контайнмента блока АС

Определение вектора по его началу и концу y z x O M 1 (x 1,y 1,z 1 ) M 2 (x 2,y 2,z 2 )

Деление отрезка M 1 M 2 в заданном отношении : y z x O M1M1 M2M2 M(x,y,z)

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними Работа силы Обозначения:

Равенство скалярного произведения нулю T Условие перпендикулярности двух векторов : 1) коммутативный закон 2) дистрибутивный закон 3) ассоциативный закон (относительно скалярных множителей)

y z x Скалярный квадрат Скалярное произведение в координатной форме Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений одноименных их проекций

O Существует бесчисленное множество векторов, которые при умножении на данный множитель будут давать заданное скалярное произведение. Однозначно определить операцию деления скаляра на вектор нельзя. A

Вывести некоторые соотношения для треугольника OAB Длина стороны BA : A B O Длина высоты h, опущенной на сторону

Векторное произведение двух векторов возникло из понятия момента силы Момент силы 0 M Векторным произведением двух векторов a и b называется третий вектор N, который 1) имеет модуль, равный пощади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах; 2) направлен перпендикулярно к перемножаемым векторам так, что, если смотреть с его конца, поворот от первого перемножаемого вектора ко второму будет происходить против часовой стрелки. Обозначения : h

Равенство векторного произведения нулю равносильно равенству нулю его модуля, т. е. : Условие коллинеарности двух векторов : 1) закон противопереместительности 2) дистрибутивный закон 3) ассоциативный закон (относительно скалярных множителей)

Для векторного квадрата нет обозначения, так как y z x поэтому Векторное произведение в координатной форме Векторное произведение двух векторов – разложение определителя

O Существует бесчисленное множество векторов, которые при векторном умножении будут давать один и тот-же вектор. Однозначно определить операцию деления вектора на вектор нельзя. B B1B1 L

@ Определить расстояние от точки M до прямой L Решение O M

Типы произведений 1) Простейшее произведение трех векторов 2) Векторно–векторное произведение – в результате получаем вектор, коллинеарный с третьим вектором – в результате получаем вектор, компланарный векторам 3) Векторно–скалярное (смешанное) произведение – в результате получаем скаляр

O т т

O + – правая тройка векторов – – левая тройка векторов

O Равенство смешанного произведения векторов нулю – условие компланарности трех векторов 2) закон круговой переместительности 3) закон распределительности 1) закон сочетательности

@ Определение объема тетраэдра Решение

Основное тождество: Сумма квадратов скалярного и векторного произведений двух векторов равно произведению квадратов этих векторов. Все вычисления в векторной алгебре сводятся к вычислению скалярных произведений

Определить кратчайшее расстояние между двумя прямыми M2M2 M1M1