Ты никогда не решишь проблему, если будешь думать так же, как те, кто ее создал. Альберт Эйнштейн Ты никогда не решишь проблему, если будешь думать так же, как те, кто ее создал. Альберт Эйнштейн

Такие «доказательства» называются софизмами, поскольку их часто использовали софисты – учителя философии и красноречия в Древней Элладе. В Древней Греции развитие искусства ведения дискуссий нередко приводило к изобретению хитроумных «доказательств» неверных утверждений.

В математических софизмах чаще всего используются «запрещенные действия» или не учитываются условия применимости теорем, формул или правил.

Доказательство: 4 : 4 = 5 : 5 Вынесем множитель за скобки: 4 * (1 : 1) = 5 * (1 : 1) Разделим правую и левую части на (1:1): Получим: 4 = 5 2 * 2 = 5 ?! Вывод: 2 * 2 = 5!

Вывод: = 5 Доказательство 16 – 36 = Прибавим к обеим частям 20,25, получим: 16 – ,25 = 25 – ,25 Представим как разность квадратов: 4² - 2*4*4,5 + 4,5² = 5² - 2*5*4,5 + 4,5² (4 - 4,5)² = (5 - 4,5)² Извлекаем корень из обеих частей равенства: 4 - 4,5 = 5 - 4,5 4 = = 5 ?!

Любое число A равно меньшему числу B A = B?! Число В меньше числа А. Значит, можно написать: А=В+С Умножим обе его части на А-В, получим: А²-А*В = А*В+А*С-В²-В*С Перенесём АС в левую часть: А²-А*В-А*С = А*В-В²- В*С и разложим на множители: А*(А-В-С)=В*(А-В-С) Разделив обе части равенства на А-В-С. Получаем: А=В А²-А*В = А*В+А*С-В²-В*С А²-А*В-А*С = А*В-В²- В*С А*(А-В-С)=В*(А-В-С)

Мы знаем, что 3 кг. = г. Возведем в квадрат: 3 ² кг. =3 000² г. Получаем: 9 кг. = г. Делим на 3: 3 кг. = г. 3 кг. = г.?!

Вычтем из 8 и 2 по 5, получаем: (8-5) = 3 и (2-5) = -3 Возведем в квадрат: (8 – 5)²= 9 и (2 - 5)² = 9 Получаем: 9=9 Значит, 8=2 8 = 2?! Произведем с 8 и 2 одни и те же действия.

Типичные ошибки 1. Деление на ноль. А = В 2. Неправильное вынесение общего множителя за скобки в обеих частях тождества. 2 * 2 = 5 3. НЕ берётся во внимание то, что квадратный корень из числа равен модулю этого числа = 5 4. Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны. 8 = 2 5. Нарушения правил действия с именованными величинами. 3 кг. = г.

Ахиллес очень быстро бегал. Зенон, однако, доказывал, что Ахиллес не способен перегнать даже черепаху! Пусть черепаха начнет ползти от т.А1, Ахиллес же побежит от т.А. К тому времени, как Ахиллес достигнет т.А1, черепаха переползет в точку А2. К моменту же, когда Ахиллес добежит до точки А2, черепаха будет уже в точке А3 и т. д. Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительной черепахи. Ахиллес и черепаха

Спасибо за внимание! 2013