Подготовка к ЕГЭ по информатике ( Часть В ) Чичерова Н. М. учитель информатики МБ ОУ Газопроводская СОШ с. Починки, Нижегородской обл.

В1 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера : 1. возведи в квадрат, 2. прибавь 1. Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в программе, которая преобразования число 1 в число 10 и содержит не более 4 команд, ( Например, 2122 – это программа прибавь 1, возведи в квадрат, прибавь 1, Прибавь 1. Эта программа преобразует число 3 в 18.)

Ретроанализ Команда 10=9+1 (десятку мы можем получить только добавлением единицы) 9=3 2 (девятку можно получить возведением в квадрат) 3=2+1 2=1+1 Ответ: Решение :

В2 Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы (записанного ниже на разных языках программирования). Ответ запишите в виде целого числа. Бейсик Паскаль a = 25 b = 12 a = 3 * b - a IF a > b THEN c = 2 * a - b ELSE c = 2 * a + b ENDIF a := 25; b := 12; a := 3 * b - a; if a > b then c := 2 * a - b else c := 2 * a + b; Си Алгоритмический a = 25; b = 12; a = 3 * b - a; if (a > b) c = 2 * a - b; else c = 2 * a + b; a := 25 b := 12 a := 3 * b - a если a > b то c := 2 * a - b иначе c := 2 * a + b все

Ответ : 34 Бейсик Паскаль a = 25 b = 12 a = 3 * b - a IF a > b THEN c = 2 * a - b ELSE c = 2 * a + b ENDIF a := 25; b := 12; a := 3 * b - a; if a > b then c := 2 * a - b else c := 2 * a + b; Си Алгоритмический a = 25; b = 12; a = 3 * b - a; if (a > b) c = 2 * a - b; else c = 2 * a + b; a := 25 b := 12 a := 3 * b - a если a > b то c := 2 * a - b иначе c := 2 * a + b все a = 25 b = 12 а = 3 * b – a = 3*12-25 = 11 Проверяем условие 11 > 12 ложь Значит, выполняем действие после иначе: c = 2*а+b = 2*11+12 = 34 Решение:

В3 Дан фрагмент электронной таблицы. Какое целое число должно быть записано в ячейке В1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2 : С2 соответствовала рисунку? Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак

1. Из диаграммы видно, что значения в ячейках A2 : С2 равны. 2. Приравняем значения в ячейках A2 и B2: (B1+1)/16 = 1/(B1+1) (B1+1) 2 = 16 B1 +1 = 4 В1=3 Подставив найденное значение В1, убеждаемся, что значения во всех трёх ячейках равны: А2 = (B1 +1)/(2*А1) = (3+1)/(2*8) = 4 /16 = 1/4 B2 = 1/(B1+1) = 1/(3+1) = 1/4 C2 = 3/(2*B1+C1) = 3/(2*3+6) = 3/12 = 1/4 Решение: Ответ: 20

В4 Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет – один сигнал; в каком порядке идут цвета – существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно пяти таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

1. По условию количество цветов 3, т.е. в алфавите 3 символа 2.«ровно пять таких сигнальных ракет» означает, что нужно определить количество всех 5-цветных сигналов- «слов» в троичном алфавите 3. количество 5-цветных сигнальных ракет определяем по формуле Q=M N, где М=3 число символов в алфавите, а Q количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной равно N=5 3 5 = 243 Решение: Ответ: 243

В5 Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения программы (для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования). Бейсик Паскаль DIM N, S AS INTEGER N = 0 S = 0 WHILE S

Бейсик Паскаль DIM N, S AS INTEGER N = 0 S = 0 WHILE S

В 6 Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан соотношениями: F(n)=1 при n 2; F(n)=F(n-1)+2 × F(n-2) при n>2. Чему равно значение функции F(7)?

F(1)=1 F(2)=1 F(3)=F(2)+2 × F(1)=3 F(4)=F(3)+2 × F(2)=5 F(5)=F(4)+2 × F(3)=11 F(6)=F(5)+2 × F(4)=21 F(7)=F(6)+2 × F(5)=43 Решение: Ответ: 43

В7 Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.

Составим уравнение для перевода числа из десятичной в n-речную систему счисления. АВС n = A*n 2 + B*n 1 + C*n 0 = где А, В, С разряды числа в n-речной системе счисления, т.е. числа из [0,n]. Т.к. ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные А,В,С, равные n-1. Перепишем уравнение АВС n = (n-1) *n 2 + (n-1) *n 1 + (n-1) *n 0 n 3 - n 2 + n 2 - n + n - 1 = n 3 -1= 30, n 3 = Т.к. n должно быть натуральным, будем искать не точные значения n, а n - близкие к решению этого уравнения. Это может быть n=3 или n=4. (3 3 = 27, 4 3 = 64 ) Проверим наименьшее: n=3 Переводим 30 в троичную систему счисления и получаем – = Число четырёхзначное, по условию не подходит. Проверим n=4. Переводим 30 в четверечную систему счисления и получаем – =30 10 число трёхзначное, что и требовалось, т.е. ответ 4. Решение: Ответ: 4

В8 На четырёх языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 13, а потом 5.

Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x: while x > 0 do begin... x:= x div 10; end; Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры. Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа. Решение:

При этом, переменной c присваивается остаток от деления x на 10, переменная a увеличивается на остаток от деления х на 10 (это по очереди значения всех цифр исходного числа начиная с разряда единиц). Поскольку требуется, чтобы программа напечатала сначала 13, необходимо, чтобы сумма цифр числа x была равна 13. Если остаток от деления x на 10 меньше переменной b, то переменной b присваивается значение переменной c. Поскольку вторым должно быть напечатано число 5, необходимо, чтобы первой цифрой числа x была цифра 5 (т.к. на последнем шаге цикла значение x mod 10 равно первой цифре исходного числа). Наименьшее такое число 58. Ответ: 58

B9 На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л? Д А Б В ГК Ж Е И Л

Для нашего графа можно записать количество путей : П ( А )=1 – из пункта А в пункт А можно попасть лишь единственным путем – оставаться на своем месте. П ( Б )= П ( А )+ П ( В ) П ( В )= П ( А ) П ( Г )= П ( А )+ П ( В ) П ( Д )= П ( Б )+ П ( В ) П ( Е )= П ( Д )+ П ( В )+ П ( Ж ) П ( Ж )= П ( В )+ П ( Г ) П ( И )= П ( Д )+ П ( Е ) П ( К )= П ( Ж ) П ( Л )= П ( И )+ П ( Е )+ П ( Ж )+ П ( К ) Д А Б В ГК Ж Е И Л Решение :

П ( А )=1 П ( Б )= П ( А )+ П ( В ) П ( В )= П ( А ) П ( Г )= П ( А )+ П ( В ) П ( Д )= П ( Б )+ П ( В ) П ( Е )= П ( Д )+ П ( В )+ П ( Ж ) П ( Ж )= П ( В )+ П ( Г ) П ( И )= П ( Д )+ П ( Е ) П ( К )= П ( Ж ) П ( Л )= П ( И )+ П ( Е )+ П ( Ж )+ П ( К ) Д А Б В ГК Ж Е И Л Выбираем подходящий порядок вычислений П ( А )=1 П ( В )= П ( А )=1 П ( Б )= П ( А )+ П ( В )=1+1=2 П ( Г )= П ( А )+ П ( В )=1+1=2 П ( Д )= П ( Б )+ П ( В )=2+1=3 П ( Ж )= П ( В )+ П ( Г )=1+2=3 П ( Е )= П ( Д )+ П ( В )+ П ( Ж )=3+1+3=7 П ( И )= П ( Д )+ П ( Е )=3+7=10 П ( К )= П ( Ж )=3 П ( Л )= П ( И )+ П ( Е )+ П ( Ж )+ П ( К )= =23 Ответ: 23

В10 Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без использования архиватора. Какой способ быстрее и насколько, если: средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2 21 бит в секунду; объём сжатого архиватором документа равен 25% исходного; время, требуемое на сжатие документа, – 12 секунд, на распаковку – 3 секунды? В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого. Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

1. Переводим количество информации в биты: 16 Мбайт = 16·2 23 бит 2. Вычисляем время передачи данных: 16·2 23 бит/ (2 21 бит/с) = 16·2 2 с = 64 с 3. Вычисляем 25% от 16 Мбайт (объём сжатого файла): 16·0,25=4 Мбайт 4. Вычисляем время передачи сжатого файла: 4·2 23 бит/ (2 21 бит/с) = 4·2 2 с = 16 с 5. Прибавляем к времени передачи сжатого файла время, требуемое на сжатие – 12 секунд, и на распаковку – 3 секунды, т.е.: =31 с 6. Находим разницу =33 с 7. Т.о. способ А быстрее способа Б на 33 секунды Решение: Ответ: А33

В11 В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети. IP-адрес узла: Маска: При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-адреса сети и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без использования точек. Пример. Пусть искомый IP-адрес: , и дана таблица В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF

1. Нужно помнить, что каждая часть в IP-адресе (и в маске) – восьмибитное двоичное число, то есть десятичное число от 0 до 255 (поэтому каждую часть адреса и маски называют октетом) 2. поскольку 255 = , все части IP-адреса узла, для которых маска равна 255, входят в IP-адрес сети без изменений (они полностью относятся к номеру сети) 3. поскольку 0 = , все части IP-адреса узла, для которых маска равна 0, в IP-адресе сети заменяются нулями (они полностью относятся к номеру узла в сети) 4. Нам даноIP-адрес узла: Маска: Таким образом, мы почти определили адрес сети, он равен X.0, где нужно определить только Х. Решение:

5. переведем в двоичную систему третью часть IP-адреса и маски 208 = = выполним между этими числами поразрядную конъюнкцию – логическую операцию «И»; 208 = = = Таким образом, полный адрес сети – По таблице находим ответ: (В=64, C=128, D=192, A=0) IP-адрес узла: Маска: Ответ: ВCDA

В12 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос Найдено страниц (в тысячах) хоккей & футбол & волейбол 80 футбол & волейбол 260 хоккей & волейбол 230 Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: (хоккей | футбол) & волейбол Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

(хоккей | футбол) & волейбол 80 + ( ) + ( ) = 410 Хоккей & футбол & волейбол 80 футбол & волейбол 260 хоккей & волейбол 230 Решение: Ответ: 410

В13 У исполнителя Удвоитель две команды: 1. прибавь 1, 2. умножь на 2. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его. Программа для Удвоителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые 2 преобразуют в число 22?

Выполним анализ. Обозначим K(n) число программ получения числа n из 2. К(2)=1 K(3)=1 K(4)=K(3)+К(2)=1+1=2 K(5)=K(4)=2 K(6)=K(5)+K(3)=2+1=3 K(7)=K(6)=3 K(8)=K(7)+K(4)=3+2=5 K(9)=K(8)=5 K(10)=K(9)+K(5)=5+2=7 K(11)=K(10)=7 K(12)=K(11)+K(6)=7+3=10 K(13)=K(12)=10 K(14)=K(13)+K(7)=10+3=13 K(15)=K(14)=13 K(16)=K(15)+K(8)=13+5=18 K(17)=K(16)=18 K(18)=K(17)+K(9)=18+5=23 K(19)=K(18)=23 K(20)=K(19)+K(10)=23+7=30 K(21)=K(20)=30 K(22)=K(21)+K(11)=30+7=37 Решение: Ответ: 37

В11 В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети. IP –адрес узла: Маска: При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы, без использования точек. ABCDEFGH Пример. Пусть искомый IP-адрес , и дана таблица ABCDEFGH В этом случае правильный ответ будет записан в виде: HBAF

Вычисляем (хотя первые два и четвертый результаты очевидны). Применим к четырем компонентам IP-адреса узла и маски конъюнкцию. 64(10)= (2) 255(10)= (2) 64(10) and 255(10)= (2)=64(10) 128(10)= (2) 255(10)= (2) 128(10) and 255(10)= (2)=128(10) 208(10)= (2) 224(10)= (2) 208(10) and 224(10)= (2)=192(10) 194(10)= (2) 0(10)= (2) 194(10) and 0(10)= (2)=0(10) Получаем IP адрес: или по таблице: BCDA Решение: Ответ: BCDA

B14 Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Бейсик DIM A, B, T, M, R AS INTEGER A = -11: B = 11 M = A: R = F(А) FOR T = A TO B IF F(T) < R THEN M = T R = F(T) END IF NEXT T PRINT M+6 FUNCTION F(x) F = 2*(x*x-16)*(x*x-16)+5 END FUNCTION Паскаль var a,b,t,M,R :integer; Function F(x:integer):integer; begin F := 2*(x*x-16)*(x*x-16)+5 end; begin a := -11; b := 11; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) < R) then begin M := t; R := F(t) end end; write(M+6) end

Функция о которой идет речь в задаче: f(x) = 2(x 2 -16) 2 +5 В задаче последовательно считаются значения функции в точках -11, -10, …, 10, 11 и запоминается значение абсциссы в которой функция принимает наименьшее значение. В результате работы программы распечатывается найденное значение увеличенное на 6. Усердный может это сделать выполнив вычисление 23 значений функции. Однако перебор можно уменьшить, если использовать свойства функции. Решение:

Очевидно, наименьшее значение функции будет при х = -4 и при х = 4. Алгоритм найдет первое из них. А значит ответ 6. Ответ: 6

В15 Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1, x 2, …, x 10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ¬(x 1 x 2 ) ( (x 1 ¬x 3 ) (¬x 1 x 3 ) ) = 0 ¬(x 2 x 3 ) ( (x 2 ¬x 4 ) (¬x 2 x 4 ) ) = 0 … ¬(x 8 x 9 ) ( (x 8 ¬x 10 ) (¬x 8 x 10 ) ) = 0 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x 1, x 2, …, x 10 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Рассмотрим выражение (x 1 ¬x 3 ) (¬x 1 x 3 ). Оно верно, если x 1 =1, а x 3 =0 или x 1 =0, а x 3 =1 и неверно в остальных случаях. Тогда (x 1 ¬x 3 ) (¬x 1 x 3 ) = ¬(x 1 x 3 ). Систему можно переписать так ¬(x 1 x 2 ) ¬(x 1 x 3 ) = 0 ¬(x 2 x 3 ) ¬(x 2 x 4 ) = 0 ¬(x 3 x 4 ) ¬(x 3 x 5 ) = 0 ¬(x 4 x 5 ) ¬(x 4 x 6 ) = 0 ¬(x 5 x 6 ) ¬(x 5 x 7 ) = 0 ¬(x 6 x 7 ) ¬(x 6 x 8 ) = 0 ¬(x 7 x 8 ) ¬(x 7 x 9 ) = 0 ¬(x 8 x 9 ) ¬(x 8 x 10 ) = 0 Решение:

Интернет-источники: /