IV – Региональная научно-практическая конференция школьников «Шаг будущее» Секция: «Математические науки» Ленск 2013 г.

Проверка знаний в виде опроса учащихся 5 класса до и после исследования. Вопросы ДаНет ДаНет 1 Любите ли Вы предмет математики? Знаете ли вы определение «Числа»? Знаете ли Вы как возникли числа? Помимо натуральных чисел знаете ли Вы другие числа? Слышали ли Вы об этих числах (привести примеры): 1Натуральные числа Линейные числа Плоские числа Телесные числа Треугольные числа Квадратные числа Пятиугольные числа Пирамидальные числа Кубические числа Дружественные числа Совершенные числа 01578

Цель работы: доказать, что в математике есть удивительные числа Задачи: Выделить виды удивительных чисел среди натуральных чисел; Установить свойства и закономерности удивительных чисел; Познакомиться с историей возникновения чисел.

Предмет исследования: натуральные числа Методы исследования: 1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет; 2. Систематизация данных.

Актуальность: числа окружают человека на протяжении всей его жизни. Числа бывают разные: натуральные, фигурные, совершенные и многие другие, о которых я, ученица 5 класса, еще не знаю. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать некоторые тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни.

Из истории числа Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. Первое научное определение числа дал Евклид в труде "Начала": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц".

Из истории числа Понятием "натуральное число" в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер ( гг.).

Фигурные числа Линейные числа числа, не разлагающиеся на множители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … ( число 5)

Фигурные числа Плоские числа числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, … (плоское число 6)

Фигурные числа Телесные числа числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, … (телесное число 8)

Многоугольные числа Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 4 и т.д. (1, 1+2=3, 1+2+3=6, =10, =15 и т. д.) Треугольные числа 1,3,6,10

Многоугольные числа Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и т.д. (1, 1+3=4, 1+3+5=9, =16). 1, 1+3=4, 1+3+5=9, =16

Многоугольные числа Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

Многоугольные числа Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, =20,...

Многоугольные числа Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1·1·1=1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5·5·5= и так далее. 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27

Дружественные числа Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. Пара дружественных чисел – 220 и = 284, = 220.

Краткая таблица дружественных чисел Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)Пифагор 1184 и 1210 (Паганини, 1860) и 2924 (Эйлер, 1747) и 5564 (Эйлер, 1747) и 6368 (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Браун, 1939) и (Аль-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, 1636)Аль-Банна 1300Фариси 1300 Ферма и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1747) и (Рольф (Rolf), 1964)1964 Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)Пифагор 1184 и 1210 (Паганини, 1860) и 2924 (Эйлер, 1747) и 5564 (Эйлер, 1747) и 6368 (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Браун, 1939) и (Аль-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, 1636)Аль-Банна 1300Фариси 1300 Ферма и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1747) и (Рольф (Rolf), 1964)1964

Совершенные числа Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число). Первое совершенное число 6 ( = 6), 6 следующее 28 ( = 28). 28 По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число 496, 496 четвёртое 8128, 8128 пятое , шестое Первое совершенное число 6 ( = 6), 6 следующее 28 ( = 28). 28 По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число 496, 496 четвёртое 8128, 8128 пятое , шестое

Заключение В результате работы над данной темой я установила: 1. Свойства и закономерности удивительных чисел (все множества чисел связаны между собой); 2. Выделила виды удивительных чисел среди натуральных (любое натуральное число является элементом любого следующего множества); 3. Познакомилась с историей возникновения чисел и вычислений.