МБОУ г. Астрахани «СОШ 48» Внеклассное мероприятие по геометрии Ножницы в руках геометра Учитель математики: Фастунова Н.А.

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным» Блез Паскаль

Цели работы: Изготовление моделей некоторых видов флексагонов. Изготовление моделей в технике киригами. Изучить применение полученных моделей на практике. Задачи работы: Ознакомление с процессом изготовления фигур. Изучение свойств флексагонов, флексоров, флексманов, киригами. Описание, сравнение, классификация фигур.

Работа состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части описывается процесс изготовления флексоров, флексманов, различных флексагонов, киригами, приводятся схемы, сравниваются фигуры. Практическая часть подразумевает применение знаний по теме и создание наглядного результата всей работы, в ней создаются модели флексагонов, и киригами, которые могут служить не только макетами, но и иметь применение в жизни.

Флексагоны Открыты флексагоны были случайно в конце 1939 года. Аспирант-математик из Принстонского университета (США) англичанин Артур Стоун обрезал листы А 4 под новый формат (бумага США короче и шире A4 на 5,9 × 18,4), начал складывать из обрезков разные фигуры. Сложив полоску бумаги в трех местах под углом 60 градусов, он получил равносторонний шестиугольник. Склеив концы полоски, Стоун получил фигуру с весьма любопытными свойствами: подгибая один из углов шестиугольника к центру, можно было раскрыть его, подобно бутону цветка. Друзья назвали изобретенную Стоуном фигуру флексагоном (от английского flex – сгибать).

Понятие о флексорах и флексманах. Флексоры представляют собой семейство изгибаемых многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; где n = 6, 8 или любому большему целому числу. Для изготовления флексора (n=6) вырежем начальную развертку: Затем сгибаем её по линиям (по штриховым вверх, по пунктирным вниз) и приклеиваем клапаны в соответствии с обозначениями.

Флексманы переводятся как «гнущиеся человечки». У них действительно человеческий дар: когда флексман ставят на отклоненную под углом плоскость, он начинает «идти» по ней мелкими шажками. Флексман делают из квадрата бумаги, который сгибают по диагоналям сгибом вверх, а посередине сгибов вниз. Каждый из флексманов обладает своеобразным характером или, уж во всяком случае, своеобразной походкой.

простейшие флексагоны. Тригексафлексагон постоянный флексагон с тремя поверхностями, складывается из полоски, размеченной на 10 равносторонних треугольников: Полоску перегибают и переворачивают.

Создание собственного многогранника. При создании своего изгибаемого многогранника попробуем объединить принципы тетрафлексагонов и флексоров. Наш многоугольник будет выпуклым тетрафлексагоном. Остается выбрать форму его составных частей. Сначала мы попробовали сделать модель, состоящую из 8 кубов. Заметим, если мы хотим, чтобы наш многоугольник мог изгибаться, мы должны выбрать тела, одинаковые со всех сторон (Платоновы тела). Получилась вот такая фигура.

Продолжим эксперимент и в качестве составных частей возьмем другую фигуру, например четверть цилиндра. Вот, что у нас должно получится.

Киригами Киригами – японский вид техники разрезания бумаги с применением особенностей ее складывания, переводится на русский язык как «резать» и «бумага». Для выполнения изделий в технике киригами требуется бумага нужного размера, обязательно маленькие ножницы, канцелярский зажим, чтобы бумага не двигалась во время резания, карандаш и линейка. Чтобы получить задуманный образ из бумаги, надо сложить бумагу, определенным образом, нанести рисунок, по которому будет производиться резание ножницами. После чего аккуратно развернуть полученную заготовку и отогнуть необходимые детали, для достижения выразительности задуманного образа.

учебная архитектурная модель. такого типа задачи можно применять например при разработки проектов зданий инженерам, строителям, архитекторам.

учебная модель кошки. С помощью подобных моделей можно самостоятельно иллюстрировать детские книги и создавать мини спектакли. Что вызовет интерес у детей и привлечет их внимание к чтению книги, которую может быть они уже читали много раз.

модель объемной фигуры. Подобные модели развивают пространственное воображение, так необходимое при изучении стереометрии в 11 классе. Они позволяют увидеть устройство объемных тел, их структуру, а значит, может помочь в изучении и построении сечений объёмных тел.

Сегодня искусство киригами, распространившись по всему миру, не имеет национальной принадлежности, однако, каждой страной наложен свой национальный отпечаток. Можно заметить, что американцы склонны вырезать человечков, французы – флажки, а в России такие знакомые снежинки. Нами выполнены еще несколько моделей киригами.

Практическое применение: флексагонов: можно создавать новые рекламные проекты, прикрепляя к фигуре уже объемные фигуры (возможно, даже и не кубической формы). многогранник можно использовать в качестве открытки- трансформера или интересной игрушки. можно сделать из него необычную основу для фотографий, даже создать первые материальные презентации. но большее применение многогранник может найти в дизайнерском деле: цикл перегибания последовательно позволяет фигуре быть и диваном, и стулом, и креслом и, если убрать одну сторону куба, полкой для вещей или комодом.

киригами: С большим наслаждением киригами занимаются дети. Достаточно вспомнить из своего детства с волнением разворачиваемую снежинку, вырезанную из бумаги. Это хороший способ развития у детей пространственного воображения, мелкой моторики рук, аккуратность. Это удивительно: самый обычный лист бумаги помогает ребенку находить необычное в простых, обыденных вещах, развивая творчество; Объемное киригами можно применять при изготовлении объемных открыток, а так же книжек- панорам. Особенно интересно смотрятся киригами открытки, если основа отличается по цвету от бумаги, на которой выполнен узор. Киригами открытки могут быть и многоцветными, тем самым открывая еще больший простор для творчества. Уникальная техника киригами позволяет дополнить дизайн интерьера, делать редкие подарки. Можно привести примеры настоящих шедевров, выполненных работ в технике киригами. Так Ватару Ито в течение четырех лет создавал «Замок на воде», ставшим произведением искусства. bumagi-ot-vataru-itou.html bumagi-ot-vataru-itou.html

Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это должен математик. С. Ковалевская

Список литературы 1. Болл У. «Математическое эссе и развлечения». Пер. с англ. М. «Мир», Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. Пер. с англ. Ю.А. Данилова, М., «Мир», Квант. 1988, 7 4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: М., «Дрофа», ru.