Логика перебора. Перестановки

2 Цели образовательные: формировать умение решать комбинаторные задачи, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановок элементов; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

3 План урока I. Организационный момент; II. Устная работа; III. Объяснение нового материала; IV. Формирование умений и навыков; V. Итоги урока; VI. Домашнее задание.

4

5 Вычислите * (- 4) - 12 : – 5 3 – 10 5 * (- 7 ) - 36 : (-6) – * 11

6

7 Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям. Блез Паскаль Пьер Ферма

8 Задача 1 Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

9 Решение * В Ф Р Р РФФ В ВРРФФВ В ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

Октысюк У. С Задача 2 У Васи в тетради нарисован прямоугольник, разделенный на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трех цветов: красный, желтый, зеленый. Нельзя окрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получить Вася?

11 Решение * К З Ж ЖК К Ж К К З З Ж Ж З З КЖЗ КЗЖ ЖКЗ ЖЗК ЗКЖ ЗЖК

12 Задачи, в которых дается какое- то количество элементов и требуется посчитать число всевозможных из перестановок, называются задачами на перестановки

13 Задача 3 Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?

14 Решение варианта вариантов варианта Всего 14 попыток!

15

16 Задача 1 Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой? Проверь себя!

17 Задача 2 Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили ее читать по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте? Проверь себя!

18 Задача 3 Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Указание: В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами. Проверь себя!

19 Задача 4 Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу? Проверь себя!

20 Задача 5 Человек забыл код, открывающий замок на его чемодане, но вспомнил, что код состоит их трех разных цифр, каждая из которых не больше трех. Кроме того, в код точно не входит сочетание 13. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть свой чемодан? Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 6 В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника? Проверь себя!

22 Задача 7 Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая – и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели? Проверь себя!

23

24 Ответьте на вопросы Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач? В чем состоит особенность задач на перестановки? Как решаются задачи на перестановки? Сколько можно составить перестановок из трех элементов?

25

26 П Составьте все множества, равные множеству {1; 2; 3}. 872 Два курьера фирмы должны забрать почту из четырех филиалов, причем каждый успеет съездить только в два филиала из четырех. Сколькими способами они смогут распределить между собой поездки?

27 Решение

28 Решение * В И Т ТВ В Т В В И И Т Т И И ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ

29 Решение Хочу пойти куда-нибудь гулять Хочу гулять пойти куда-нибудь Хочу гулять куда-нибудь пойти Хочу куда-нибудь пойти гулять Хочу куда-нибудь гулять пойти Пойти хочу гулять куда-нибудь Пойти хочу куда-нибудь гулять Пойти гулять хочу куда-нибудь Пойти гулять куда-нибудь хочу Пойти куда-нибудь хочу гулять Пойти куда-нибудь гулять хочу Гулять хочу пойти куда-нибудь Гулять хочу куда-нибудь пойти Гулять пойти хочу куда-нибудь Гулять пойти куда-нибудь хочу Гулять куда-нибудь хочу пойти Гулять куда-нибудь пойти хочу Куда-нибудь хочу пойти гулять Куда-нибудь хочу гулять пойти Куда-нибудь пойти хочу гулять Куда-нибудь пойти гулять хочу Куда-нибудь гулять хочу пойти Куда-нибудь гулять пойти хочу

30 Решение

31 Решение кодов!

32 Решение П 1 Г 1 П 1 Г 2 П 2 Г 1 П 2 Г 2 П 3 Г 1 П 3 Г 2

33 Решение Диван КреслоСтул ГГГГЗЗЗЗГГГГЗЗЗЗ ГГЗЗЗЗГГГГЗЗЗЗГГ ГЗГЗЗГЗГГЗГЗЗГЗГ 8 вариантов!

34