Применение геометрических методов при решении задач на вероятность Некрасова О. А. учитель математики МОУ « Дмитровская гимназия « Логос » 2014

Теоретические сведения Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных исходов. Обозначается р ( А ) = m/n Если А и В – противоположные события, то р ( А ) + р ( В ) = 1 Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий ( сложение вероятностей ) Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий ( умножение вероятностей )

Задачи, решаемые на отрезке Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение

Задачи 1 и 2 Вероятность того, что на тесте по истории учащийся верно ответит больше, чем на 11 вопросов, равна 0,46. Вероятность того, что верно ответит больше, чем на 10 вопросов, равна 0,54. Найдите вероятность того, что учащийся верно ответит ровно на 11 вопросов. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение

Задачи, решаемые с помощью квадрата Гроссмейстеры А и Б играют в шахматы. Если А играет белыми, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют две партии, причем во второй партии меняются цветами фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.

Решение

Задача 4 В магазине два платежных автомата. Утром каждый из них неисправен с вероятностью 0,13, независимо от другого. Найдите вероятность того, что утром хотя бы один автомат исправен. Результат округлите до сотых.

Решение

Задача 6 Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания каждой из ламп в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года перегорят обе лампы.

Решение :

Задача 7 По отзывам покупателей Иван оценил надежность двух интернет магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет – магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Решение

Задача 8 В торговом центре два одинаковых автомат продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение

Задачи, решаемые с помощью куба В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно ( считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга ).

Решение

Задача 10 В бутике модной обуви в случайный момент каждый продавец занят с покупателем с вероятностью 0,1. Всего продавцов трое. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент хотя бы один из продавцов свободен.

Задача 11 Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из трех таких случайно выбранных деталей ровно две окажутся баракованными.

Решение

Источники И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко ЕГЭ Математика. Задача В 10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко. – 3- е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, – 64 с.

Спасибо за внимание !