МБОУ – СОШ2 р.п. Степное Советского района. Учителя математики: Емельянова Н.В., Даволова Н.В., Рахманкулова И.С.

«Бог создал натуральные числа, все остальное – дело рук человеческих». немецкий математик Леопольд Кронекер ( )

В начале XIII века в городе Пизе (Италия) жил большой знаток всевозможных соотношений между числами и весьма искусный вычислитель Леонардо (с добавлением к его имени Пизанский). Его звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи. В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке» (Incipit Liber, Abbaci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano), которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.

По иронии судьбы Фибоначчи, который внес выдающийся вклад в развитие математики, стал известным в современной математике только лишь как автор интересного числового ряда, называемого числами Фибоначчи. Этот числовой ряд был получен Фибоначчи при решении знаменитой "задачи о размножении кроликов".

"Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?" Существо своей "задачи о размножении кроликов" Фибоначчи сформулировал предельно просто:

Если изобразить все это в числах, то получится интересный числовой ряд, где каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Этот ряд можно продолжать до бесконечности.

Ряд Фибоначчи известен не только математикам, но и природоведам. Если листья на ветке сидят одиноко, то они всегда располагаются кругом стебля, но не по окружности, а по винтовой линии, то есть каждый последующий лист повыше и в сторону от предыдущего. При этом для каждого вида растений характерен свой угол расхождения двух соседних листьев, который, как утверждают ботаники, выдерживается более или менее точно во всех частях стебля. Этот угол обычно выражают дробью, показывающей, какую часть окружности он составляет. Так, у липы и вяза угол расхождения листьев составляет 1/2 окружности; у бука 1/3, у дуба и вишни 2/5, у тополя и груши 3/8, у ивы 5/13 и т. д. Тот же угол у данного вида растений сохраняется также и в расположении веток, почек, чешуек внутри почек, цветов. Наиболее распространены среди растений следующие углы расхождения (в частях окружности): Ряд числителей и ряд знаменателей здесь - числа Фибоначчи, причем каждая из дробей (начиная с третьей) получается из двух предыдущих путем сложения их числителей и знаменателей.

Числа Фибоначчи и цветы

Свойства чисел этого ряда: Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к (обратному к 0.618). Число называют (ФИ). При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0.382; наоборот – соответственно Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, Все они играют особую роль в природе.

Все окружающие нас предметы мы различаем в том числе и по форме. Какие-то нам нравятся больше, какие-то меньше, некоторые вовсе отталкивают взгляд. Иногда интерес может быть продиктован жизненной ситуацией, а порой красотой наблюдаемого объекта. Симметричная и пропорциональная форма, способствует наилучшему зрительному восприятию и вызывает ощущение красоты и гармонии. Целостный образ всегда состоит из частей разного размера, находящихся в определённом соотношении друг с другом и целым.

Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.

Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Фибоначчи, увеличение шага которой всегда равномерно.

И не только в раковине моллюска можно найти спирали Фиббоначи, а во многих цветах и растениях, просто они не такие явные.

Это только начало… Продолжайте знакомиться с числами Фибоначчи…