П РИМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ. Учитель математики Карякина Н.В.

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.

Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад веществ – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой, где N0 - число людей в момент времени t=0, N – число людей в момент времени t, a – константа. Диагностика заболеваний. При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты над уровнем моря по закону, где p0 – давление на уровне моря (h =0), p – давление на высоте h, H - константа, зависящая от температуры воздуха. Формула разрядки конденсатора. Если начальное напряжение на конденсаторе равно U0, то конденсатор будет разряжаться по закону, где t – время, в течение которого разряжается конденсатор, R – сопротивление, C – электроемкость конденсатора.

После открытия радиоактивности в опытах Беккереля и супругов Кюри возник вопрос, по какому закону происходит распад атомов? Оказалось, что количество распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имеющемуся количеству вещества. Физики назвали промежуток времени, в течение которого распадается половина всех имеющихся атомов, периодом полураспада данного вещества. Этот период различен для разных веществ: для урана-238 он равен 4,5 млрд лет, для радия – 1620 лет, для полония – 84 года, для цезия-137 – 31 год, для иода-131 – 8 суток. Например, за время равное 4,5109 лет при распаде урана-238 распадается половина от начального числа атомов, т.е. при увеличении времени на 4,5 миллиарда лет число атомов уменьшается в 2 раза.

При искусственном выращивании каких-либо микроорганизмов (например, при разведении дрожжей или кефирных грибков на заводах, при изготовлении пенициллина, при выращивании в лаборатории какого- либо вида клеток для научных исследований), когда обеспечиваются особо благоприятные условия для жизни организмов (постоянная температура, наличие достаточного количества питательных веществ, «жизненное пространство» и т.д.), размножение клеток идет так, что за некоторый определенный промежуток времени (длина митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки. Поэтому за равные отрезки времени число клеток в колонии увеличивается в одном и том же отношении, рост колонии идет постепенно, причем, когда время увеличивается на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза

Еще в древнем мире было широко распространено ростовщичество – отдача денег взаймы под проценты. Крестьянин, которого постиг неурожай, ремесленник, имущество которого уничтожил пожар, разорившийся мелкий торговец были вынуждены идти к ростовщику, обещая вернуть на следующий год сумму, значительно большую, чем взятая в долг. В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р% годовых. Эта сумма выражается формулой: Иными словами, такие таблицы давали значения показательной функции.

С ПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!!!!!