І этап «» Название Из каких многоугольников составлен Сколько граней, ребер, вершин имеет этот многогранник Число сторон у грани Число ребер, примыкающих к одной вершине

Правильные многогранники или Платоновы тела

пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра» грань; «тетра» 4 «кекса» 6 «окта» 8 «додека» 12 «икоса» 20 Названия правильных многогранников

Что называется правильным многоугольником? Сколько видов правильных многоугольников существует? Определите понятие правильного многогранника. Сравните его с определением на странице 164 Сколько существует типов правильных многогранников? ІІ этап «Логический»

Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани являются равными правильными многоугольниками; 3) в каждой его вершине сходится одинаковое число граней; 4) все его двугранные углы равны.

Правильные многогранники ТЕТРАЭДРКУБ ОКТАЭДР ДОДЕКАЭДР ИКОСАЭДР

ІІІ этап «Исследовательский» Какое наименьшее количество плоских углов необходимо, чтобы образовался многогранный угол? Может ли сумма плоских углов при одной вершине выпуклого многогранного угла быть больше или равна 360 ? Какое наименьшее число ребер сходится в каждой вершине многогранного угла?

метод от противного Пусть в правильном многоугольнике 6 сторон, тогда Т.к при одной вершине сходится не меньше 3-х плоских углов, то их сумма равна 360, что невозможно. Значит 3n5 Докажем, что правильные многогранники, являющиеся гранями правильных многогранников, не могут иметь больше 5 сторон.

Найдем соотношения между числом сторон (n) каждой грани и числом ребер (р), сходящихся в одной вершине n=3 р=3 60 · 3 = 180 тетраэдр р=4 р=4 р=5 р=5 60 · 4 = · 5 = 300 октаэдр икосаэдр

n=4 n=5 р=3 р=4 р=4 90 · 3 = · 4 = 360 р=3 р=4 р=4 108 · 3 = · 4 = 432 куб (кексаэдр) не существует додекаэдр

Леонард Эйлер математик и физик Теорема Эйлера - математическое утверждение, связывающее между собой число ребер, граней и вершин многогранников. Формула Эйлера Формула Эйлера (для правильных многогранников): Г + В – Р = 2 Г + В – Р = 2

Г + В – Р = 2 Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр = 86 Куб = 1412 Октаэдр = 1412 Додекаэдр = 3230 Икосаэдр = 3230

ІV этап «Иcторический» Что олицетворяли правильные многогранники в концепции Платона об устройстве мироздания?

V этап «Правильные многогранники в окружающем мире» природа Кристаллы Вирусы человек Архитектура Бытовые предметы Упаковки Головоломки Искусство Л. Керолл сказал : «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»

Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

ГРАВЮРА «Звезды» ГОЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

Домашнее задание §23, пользуясь текстом учебника дополнить таблицу «Правильные многогранники» («Элементы симметрии», «Площадь поверхности») Решить 866, 882

Итог урока 1)Математический диктант 2)«Лестница успеха»