Музей многогранников МОУ «Гимназия «Дмитров»»

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук, – сказал Льюис Кэрролл. …

Правильные многогранники или Платоновы тела Зал 1

Гексаэдр Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Куб имеет: 6 граней 8 вершин 12 ребер.

«Куб – «родитель» всех правильных многогранников» Иоганн Кеплер

Тетраэдр Его четыре грани – равносторонние треугольники. Четыре – это наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Тетраэдр имеет: 4 грани 4 вершины 6 ребер

Октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Октаэдр имеет: 8 граней 6 вершин 12 ребер

Икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Икосаэдр имеет: 20 граней 12 вершин 30 ребер.

Додекаэдр Составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градуса. Додекаэдр имеет: 12 граней 20 вершин 30 ребер

Эксперимент Вывод: Правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует. Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3 х 120°=360°

Исторический Зал 2

Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновых тел: 4 плиты - тетраэдр 6 плит - кексаэдр 8 плит - октаэдр 12 плит - додекаэдр

Названия правильных многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней. эдра – грань тетра - 4, кекса - 6, окта - 8, икоса - 20, додека - 12.

Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы

Огонь - тетраэдр

Куб - Земля

Октаэдр - воздух

Икосаэдр - вода

Додекаэдр - Вселенная

Начала Евклида начинаются описанием построения правильного треугольника и заканчиваются изучением пяти Платоновых тел.

Додекаэдр или тайна египетского календаря Зал 3

Додекаэдр имеет: 12 граней, 30 ребер, 60 плоских углов на своей поверхности. Додекаэдр и Солнечная система

Египетский календарь

Архимедовы тела и звездчатые многогранники Зал 4 Архимед 287 – 212 гг. до нашей эры Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.) ПУАНСО Луи ( ) Зал 4

усеченный тетраэдр усеченный куб усеченный октаэдр усеченный додекаэдр усеченный икосаэдр

ромбокубооктаэдр ромбоикосододекаэдр

ромбоусеченный куб октаэдр ромбоусеченный икосододекаэдр курносый куб курносый додекаэдр

псевдоромбокуб октаэдр

Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.) ПУАНСО Луи ( ) Кеплер первым опубликовал полный список тринадцати Архимедовых тел и дал им те названия, под которыми они известны поныне. Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр.

МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР

БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР

БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР

БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР

В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «Платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.

Многогранники в природе, архитектуре и искусстве Зал 5

Кристаллы поваренной соли Алмаз Сернистый колчедан В природе

Вирус полиомиелита Огуречный вирус Вирус краснухи Вирус ветряной оспы

Пчелиные соты Один из сортов капусты Боснийская Пирамида Солнца

В архитектуре "Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остаётся грамматикой архитектора" - это высказывание принадлежит великому французскому архитектору Ле Корбюзье.

В искусстве Картина Сальвадора Дали (1904 – 1989) «Тайная вечеря». XX век.

В искусстве Альбрехт Дюрер ( ), гравюра ''Меланхолия '

В искусстве "Кубический автопортрет", картина Сальвадор Дали.

Совершенство форм, красивые математические закономерности, присущие правильным многогранникам, явились причиной того, что им приписывались различные магические свойства и все пять геометрических тел издавна были обязательными спутниками волшебников и звездочётов. И если потрудиться над их изучением и изготовлением, то наверняка они доставят радость и удовольствие, а возможно принесут и удачу.

Мастерская Не забудьте вырезать припуски на швы!

Спасибо за внимание! «Когда мы стремимся искать неведомое нам, то становимся лучше, мужественнее и деятельнее тех, кто полагает, будто неизвестное нельзя найти и незачем искать», - Платон