Симметрия вокруг нас Информационный проект учащейся группы 203 Смирновой Евгении Александровны Руководитель Фарахиева Н.А. «...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» Платон

Цели: Рассмотрение предметных связей с точки зрения симметрии, т. е. представление мира как единого целого, в котором все элементы взаимосвязаны. Задачи: Рассмотреть симметрию с трех сторон: Математика - исследовать симметрию с научной математической точки зрения Естественные науки – рассмотреть симметрию в окружающей природе Общественные науки – симметрия в жизни человека

Актуальность: Симметрию можно обнаружить почти везде в окружающем нас мире. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле - как об уравновешенности и гармонии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Проблема: Многие из нас считают геометрию абстрактным предметом, который в жизни мало, где встречается. Кроме того, большинству учащихся он дается очень тяжело, поэтому у них сложилось мнение, что изучать геометрию не нужно потому, что в жизни она нигде не пригодится. Тему «Симметрия» мы изучали только в течении одного урока, но она меня очень заинтересовала, поэтому я решила показать значимость предмета на примере исследования темы «Симметрия вокруг нас»

Этапы работы: I.Ознакомительный этап. Ознакомление с темой и составление плана исследования II.Поисковый этап. Поиск нужной информации в различных источниках III.Заключительный этап. Обработка, систематизация, оформление материала и создание электронной презентации

1. Общественные науки Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает такая же мера. Греческий скульптор Поликлет, специализировавшийся на изображении олимпийцев, очевидно, был первым, кто использовал этот термин еще в V в. до н.э. Возникновение понятия «симметрия» и его представление

Во времена Пифагора (V в. до н.э.) и пифагорейцев понятие симметрии было оформлено достаточно четко. В то же время они смогли подвергнуть его серьезному анализу и получить результаты универсального назначения. Отметим некоторые из них. 2. Пифагорейцы выделили что понятия правого и левого в теории симметрии имеют фундаментальное значение 1. Для симметрии важны равенство, однообразие и пропорциональность

2. Естественные науки «мир множество, и состоит из противоположностей,…то, что приводит противоположности к единству, и создает все в космосе» Пифагор Законы симметрии контролируют ход, направление, результаты физических и химических реакций, а также биологические и логико- психологические процессы. Посредством принципов симметрии строятся естественные классификации элементарных частиц, атомов, молекул, кристаллов, организмов

Осевая симметрия Параллельный перенос 45 o Центральная симметрия Поворот А1А1 D1D1 О1О1 О2О2 О3О3 О4О4 D1D1 D D1D1 А В С О А1А1 В1В1 С1С1 3. Математика

Симметрия вокруг нас С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту.

2. Естественные науки Зеркальной симметрией обычно обладают листья растений, удивительно симметричны листья дуба, вербы, клена, крапивы. Многие цветы обладают поворотной осью симметрии.

Симметрия у живых организмов (например, поворотная симметрия медузы, морской звезды) служит не только для красоты; она прежде всего связана с приспособлением их к окружающему миру, с их жизнестойкостью.

3. Математика Поворотную ось можно охарактеризовать с помощью другой величины, называемой порядком оси. Эта величина показывает, сколько раз произойдет совмещение при повороте на 360°. Цветы нарцисса и колокольчика обладают осями шестого и пятого порядка соответственно. n=6 β=60º n=5 β=72º

Поворотная (винтовая) симметрия. Взаимосвязь естественных, общественных наук и математики с точки зрения симметрии

2. Естественные науки Цветок анютины глазки обладает лишь осью первого порядка. А вот плоды (яблоко или груша) достаточно правильной формы могут оказаться совмещенными сами с собой при повороте на любой сколь угодно малый угол вокруг оси, идущей вдоль черенка Стебель подсолнечника обладает винтовой осью симметрии, каждый листок появляется после поворота на 72°. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет.

3. Математика В 1202 г. вышло в свет сочинение «Книга об абаке» знаменитого итальянского математика Фибоначчи. В нем он, решая задачу о размножении кроликов, получает следующую знаменитую последовательность чисел: О, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, Фибоначчи подметил, что открытая им последовательность чисел задается формулой F n =F n-2 +F n-1, начиная с третьего члена. 1. Общественные науки Было обнаружено, что применяемая в ботанике для описания видов винтового расположения листьев на побеге последовательность дробей ½,1/3,2/5,3/8,5/13,8/21,13/34,21/55,34/89,…, составлена из чисел ряда Фибоначчи

2. Естественные науки В природе встречаются левые и правые винты. Примерами являются: бивень нарвала - левый винт; раковина улитки - правый винт; рога памирского барана - один рог закручен по левой, а другой по правой спирали. Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина моллюсков сужается или расширяется на конце.

Подлинным царством природных винтов является мир живых молекул, к которым относятся прежде всего молекулы белков. Молекула белка представляет собой цепочку, составленную из отдельных блоков и закрученную по правой спирали. Ее называют альфа-спиралью. За открытие альфа-спирали американский ученый Лайнус Полинг получил Нобелевскую премию, самую высшую награду в научном мире. Наиболее поразительным примером симметрии в неорганическом мире являются кристаллы.

Симметричность человеческого организма. Учение о пропорциях

На рисунке А. Дюрера Изучение пропорций хорошо видно: размеры отдельных частей тела человека (за единицу измерения выбрана голова) находятся в отношении 1 : 2 : 3 : 5 : 8 и составляют ряд Фибоначчи. 1. Общественные науки В известной работе Пропорции человека Леонардо да Винчи показал, что человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально, и оно вписывается в круг и в квадрат.

2. Естественные науки Общие принципы строения организма человека заложены миллиарды лет назад, когда формировался генетический код и возникла первая клетка. Одним из признаков, переданных нам, является двухсторонняя симметрия человеческого тела. Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции тела. Симметричные животные живут дольше, чем несимметричные, что также говорит в пользу того, что симметрия это показатель здоровья. Это также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица это показатель старения.

Выводы: знание математических фактов и законов необходимо для изучения внешнего мира симметрия живых организмов и растений целиком обусловлена воздействием внешней среды, которая принимает самое активное участие в формировании внешнего облика обитателей нашей планеты геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными все вокруг нас взаимосвязано симметрия – одно из самых фундаментальных закономерностей природы

«Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом и женской вуалью, естественным отбором и теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье и строением пространства, рисунками ваз и квантовой физикой, лепестками цветов и делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов и романскими соборами, снежинками и музыкой...» Ньюмен Ньюмен Спасибо за внимание!