Подготовка к ЕГЭ Задания 5, 15

1. A Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка ЛЕСНОЕ и увидел следующее расписание автобусов: Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ПОЛЕВОЕ согласно этому расписанию. 1)10:30 2)11:25 3)11:40 4) 11:45

Пояснение. Путешественник не может уехать раньше того, как он пришёл, т. е. раньше Заметим, что есть прямой рейс из посёлка ЛЕСНОЕ в ПОЛЕВОЕ с прибытием в 11:45. Но можно поехать с пересадкой: ЛЕСНОЕ-ЛУГОВОЕ ( ), затем ЛУГОВОЕ-ПОЛЕВОЕ ( ), причём на пересадку у путешественника есть 10 минут. Следовательно, правильный ответ 3. Ответ: 3 Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ПОЛЕВОЕ согласно этому расписанию.

2. A Транспортная фирма осуществляет грузоперевозки разными видами транспорта между четырьмя городами: ЧЕРЕПОВЕЦ, МОСКВА, КУРСК, ПЕРМЬ. Стоимость доставки грузов и время в пути указаны в таблице: Определите маршрут наиболее дешевого варианта доставки груза из ЧЕРЕПОВЦА в ПЕРМЬ. Если таких маршрутов несколько, в ответе укажите наиболее выгодный по времени вариант. 1) ЧЕРЕПОВЕЦ – ПЕРМЬ 2) ЧЕРЕПОВЕЦ – КУРСК – ПЕРМЬ 3) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – ПЕРМЬ 4) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – КУРСК – ПЕРМЬ

По­яс­не­ние. 1) ЧЕРЕПОВЕЦ – ПЕРМЬ: стоимость 140, время 80 2) ЧЕРЕПОВЕЦ – КУРСК – ПЕРМЬ: стоимость = 160, время = 120 3) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – ПЕРМЬ: стоимость = 150, время =85 4) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – КУРСК – ПЕРМЬ: стоимость = 140, время = 65 Варианты 1 и 4 имеют одинаково минимальную стоимость 140 (140 < 150 < 160), но вариант 4 более выгоден по времени 65 < 80. Правильный ответ указан под номером 4. Ответ: 4

3. A В одной ска­зоч­ной стра­не всего 5 го­ро­дов, ко­то­рые со­еди­не­ны между собой не­пе­ре­се­ка­ю­щи­ми­ся ма­ги­стра­ля­ми. Рас­ход топ­ли­ва для каж­до­го от­рез­ка и цены на топ­ли­во при­ве­де­ны в таб­ли­це: Про­езд по ма­ги­стра­лям воз­мо­жен в обоих на­прав­ле­ни­ях, од­на­ко в стра­не дей­ству­ет закон: вы­ез­жая из го­ро­да А, пу­те­ше­ствен­ник обя­зан на весь бли­жай­ший от­ре­зок до го­ро­да Б за­ку­пить топ­ли­во по ценам, уста­нов­лен­ным в го­ро­де А. Опре­де­ли­те самый де­ше­вый марш­рут из АИСТО­ВО в ЕНО­ТО­ВО. 1) АИСТО­ВО – БЫ­КО­ВО – ЕНО­ТО­ВО 2) АИСТО­ВО – ДРОН­ТО­ВО – ЕНО­ТО­ВО 3) АИСТО­ВО – ЦАП­ЛИ­НО – ДРОН­ТО­ВО – ЕНО­ТО­ВО 4) АИСТО­ВО – ЦАП­ЛИ­НО – БЫ­КО­ВО – ЕНО­ТО­ВО

По­яс­не­ние. Чтобы найти сто­и­мость из­рас­хо­дон­но­го топ­ли­ва, нужно рас­ход топ­ли­ва умно­жить на цену од­но­го литра и сло­жить эти ве­ли­чи­ны для всех участ­ков марш­ру­та. 1) АИСТО­ВО – БЫ­КО­ВО – ЕНО­ТО­ВО. Сто­и­мость из­рас­хо­дон­но­го топ­ли­ва 6 * * 2 = 92 2) АИСТО­ВО – ДРОН­ТО­ВО – ЕНО­ТО­ВО. Сто­и­мость из­рас­хо­дон­но­ го топ­ли­ва 8 * * 10 = 90 3) АИСТО­ВО – ЦАП­ЛИ­НО – ДРОН­ТО­ВО – ЕНО­ТО­ВО. Сто­и­мость из­рас­хо­дон­но­го топ­ли­ва 7 * * * 10 = 100 4) АИСТО­ВО – ЦАП­ЛИ­НО – БЫ­КО­ВО – ЕНО­ТО­ВО. Сто­и­мость из­рас­хо­дон­но­го топ­ли­ва 7 * * * 2 = 132 Самый дешёвый марш­рут обойдётся в 90 у. е. Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2. Ответ: 2

17. A Между че­тырь­мя мест­ны­ми аэро­пор­та­ми: НО­ ЯБРЬ, ОСТ­РОВ, СИНЕЕ и ЕЛ­КИ­НО, еже­днев­но вы­пол­ня­ют­ся авиа­ рей­сы. При­ведён фраг­мент рас­пи­са­ния перелётов между ними: Пу­те­ше­ствен­ник ока­зал­ся в аэро­пор­ту ОСТ­РОВ в пол­ночь (0:00). Опре­де­ли­те самое ран­нее время, когда он может по­пасть в аэро­ порт СИНЕЕ. 1) 9:50 2) 11:35 3) 16:10 4) 16:20 Ответ: 3

16. A Между го­ро­да­ми МОСКВА, СА­МА­РА, РЯ­ЗАНЬ и СОЧИ еже­днев­но ходят по­ез­да. В таб­ли­це при­ве­ден фраг­мент рас­пи­са­ ния: Пас­са­жир ока­зал­ся в 9 часов утра 1 июня в МОСКВЕ. Опре­де­ли­те самое ран­нее время, когда он может по­пасть в СОЧИ: 1) 2 июня 7:00 2) 2 июня 9:00 3) 2 июня 14:00 4) 2 июня 23:00 Ответ: 1

1. B На ри­сун­ке схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К? Ответ: 12

2. B На ри­сун­ке схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­ лич­ных путей из го­ро­да А в город Ж? Ответ: 24

3. B На ри­сун­ке схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Ж? Ответ: 33

4. B На ри­сун­ке схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К? Ответ: 23

5. B На ри­сун­ке схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К? Ответ: 17

2. A Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­ стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. (От­ сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.) ABCDEF A4 B4636 C64 D32 E6425 F5 Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F (при усло­вии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным до­ро­гам). 1) 9 2) 13 3) 14 4) 15 Ответ: 3

3. A В таб­ли­цах при­ве­де­на про­тя­жен­ность ав­то­ма­ги­стра­ лей между со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие на­се­лен­ные пунк­ты не со­еди­не­ны ав­то­ма­ги­стра­ля­ми. Ука­жи­те номер таб­ли­цы, для ко­то­ рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Мак­си­маль­ная про­тя­жен­ность марш­ру­та от пунк­та А до пунк­та С не боль­ше 5». Про­тя­жен­ность марш­ру­та скла­ды­ва­ет­ся из про­тя­жен­но­сти ав­то­ма­ги­стра­лей между со­от­вет­ ству­ю­щи­ми со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. При этом любой на­се­лен­ный пункт дол­жен встре­чать­ся на марш­ру­те не более од­но­ го раза.

За­ме­тим, что пря­мо­го марш­ру­та из C в B нет ни на одной схеме. Из пунк­та С можно по­пасть в пункт B сл­еду­ю­щим об­ра­зом: Схема 1. C-A-B (про­тяжённость равна = 7) или С-D-B (6 + 2 = 8). Схема 2. C-A-B (5 + 2 = 7). Схема 3. С-A-D-B ( = 6) или C-D-B (2 + 2 = 4). Схема 4. С-A-B (2 + 5 = 7) или С-D-B (2 + 5 = 7). Мак­си­маль­ная про­тя­жен­ность марш­ру­та не пре­вы­ша­ет 6 толь­ко на схеме 3. Пра­виль­ный ответ 3. Ответ: 3

3. A В таб­ли­цах при­ве­де­на про­тя­жен­ность ав­то­ма­ги­стра­ лей между со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. Если пе­ре­се­че­ ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие на­се­лен­ные пунк­ты не со­еди­не­ны ав­то­ма­ги­стра­ля­ми. Ука­жи­те номер таб­ли­цы, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Мак­си­маль­ная про­тя­жен­ность марш­ру­та от пунк­та А до пунк­та С не боль­ше 5». Про­тя­жен­ность марш­ру­та скла­ды­ва­ет­ся из про­тя­жен­но­сти ав­то­ма­ги­стра­лей между со­от­вет­ству­ю­щи­ми со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. При этом любой на­се­лен­ный пункт дол­жен встре­чать­ся на марш­ ру­те не более од­но­го раза.

По­яс­не­ние. Вы­чис­лим мак­си­маль­ные длины марш­ру­тов. Схема 1. A-B-D-C ( = 8). Схема 2. A-B-D-C ( = 6). Схема 3. A-D-B-C ( = 6). Схема 4. A-B-С (3 + 2 = 5), A-D-C (1 + 1 = 2). Мак­си­маль­ная про­тя­жен­ность марш­ру­та не пре­вы­ша­ет 5 толь­ко на схеме 4. Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4. Ответ: 4

4. A Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­ стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. (От­сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.) ABCDEF A3 B94 C3938 D32 E4827 F7 Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F (при усло­вии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ ным до­ро­гам). 1) 11 2) 13 3) 15 4) 17 Ответ: 3

5. A В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость пе­ре­воз­ки гру­зов между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие стан­ции не яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми. Ука­жи­ те таб­ли­цу, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Ми­ни­маль­ная сто­и­ мость пе­ре­воз­ки гру­зов от пунк­та А до пунк­та В не боль­ше 3». Ответ: 3

6. A В таб­ли­цах при­ве­де­на сто­и­мость пе­ре­воз­ки гру­зов между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие стан­ции не яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми. Ука­жи­те номер таб­ли­цы, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Мак­ си­маль­ная сто­и­мость пе­ре­воз­ки гру­зов от пунк­та В до пунк­та D не боль­ше 6». Ответ: 2