Вертикальные углы 7 класс геометрия Учитель математики Миханкова М.В. МОУ «СОШ 15 г. Балашова Саратовской области»

Вертикальные углы План урока: Организационный момент – 2 мин. Проверка домашнего задания – 2 мин. Актуализация знаний – 5 мин. Изучение нового материала – 13 мин. Практическое применение новых знаний – 20 мин. Подведение итогов урока – 3 мин.

Проверка домашнего задания 3. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. Решение: Пусть один угол – х, а другой 2 х. Тогда составим и решим уравнение: х + 2 х = 180°, 3 х= 180°, х = 60° Тогда второй угол равен 2* 60°=120° Ответ: 60° и 120°

Проверка домашнего задания 5. (,

Актуализация знаний Какие углы называются смежными? Назовите, глядя на чертеж, смежные углы L O D S N LOD и DON – смежные углы; DON и NOS – смежные углы; NOS и SOL – смежные углы; SOL и LOD- смежные углы. Теорема о смежных углах Доказать теорему

Изучение нового материала Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. L O D S N LOD и NOS – вертикальные углы SOL и DON- вертикальные углы

Изучение нового материала Построение вертикальных углов Дан АОВ, построить вертикальный ему угол СОЕ. А О В Продолжив стороны АО и ВО, получили СОЕ А О В СЕ

Изучение нового материала Теорема: «Вертикальные углы равны» L O D S N Доказательство: Пусть LOD и NOS –данные вертикальные углы. Угол DON является смежным с LOD и с NOS. Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов LOD и NOS дополняет DON до 180 градусов, то есть углы LOD и NOS равны. Теорема доказана.

Практическое применение новых знаний Задание 1. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43°. Найдите величины остальных углов.. Дано: МК PF = О, МОF = 43° Найти: FOK, KOP, POM. Решение: МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP, KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM, POM =137° Ответ: 137°,43°,137°. P K M O F 43 0

Практическое применение новых знаний Задание 2. 6 из учебника 6(1) у доски- 1 ученик Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:3 Решение: По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна. Пусть градусная мера одного угла 2 х, тогда второго 3 х. Составим уравнение: 2 х + 3 х = 180°, 5 х = 180°, х = 36°; 2 х = 2 · 36° =72°; 3 х = 3 · 36° = 108°. Ответ: 72° и 108°. 6(2) - 1 вариант на местах самостоятельно Ответ: 54° и 126°. 6(3) – 2 вариант на местах самостоятельно Ответ: 55° и 125°.

Практическое применение новых знаний Задание 3. 8 из учебника (1 ученик у доски) Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°? В А О С D ВОС и COD смежные углы; ВОС и АОВ смежные углы. COD и АОВ вертикальные углы, которые равны между собой и по условию в сумме составляют. Значит, каждый из этих углов равен 100° : 2 = 50°. АОВ + ВОС = 180° (по теореме о сумме смежных углов). Следовательно, ВОС = 180°– 50° = 130°. Ответ: 130°.

Практическое применение новых знаний Задание из учебника (1 ученик у доски) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы и 3 вертикальные, следовательно, они равны. 2 и 4 вертикальные, следовательно, они равны. 1 и 2 смежные углы, = 180°. 4 и 3 смежные углы, = 180°. Получаем, что = 360°. Пусть градусная мера первого угла х, тогда второго 4 х. Составим уравнение: х + 4 х + х + 4 х = 360°, 10 х = 360°, х = 36° ; 4 х = 36° · 4 = 144°. Имеем: 1 = 36° ; 2 = 144° ; 3 = 36° ; 4 = 144°. Ответ: 144° ; 36°.

Подведение итогов урока Какие углы называются вертикальными? Как звучит теорема о вертикальных углах? Домашнее задание: 9, 12. Оценки за урок.