Использование комбинаторных задач для подсчета вероятностей.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ.
Advertisements

Цель урока : Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики. Оборудование: карточки,
Комбинаторные методы решения задач. Памятка. При решении комбинаторных задач следует ответить на следующие вопросы: 1.Из какого множества осуществляется.
Теория вероятности Основные понятия, определения, задачи.
Классическое определение вероятности Решение задач.
«Элементы комбинаторики и теории вероятностей» МОУ « Сытьковская СОШ » Учителя математики: Селиверстова Л.Н., Аничкина В.В.
Комбинаторика и теория вероятностей. Комбинаторика Задачи, в которых необходимо составлять определенным образом комбинации из нескольких предметов и находить.
Теория информации Практическая работа 1 3. Пример 1. Какую степень неопределенности содержит опыт извлечения карточки с простой цифрой, вынутой из разрезной.
Задача 1 Задача 1 Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадает число очков, больше 4?Какова вероятность того, что при бросании игральной.
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. 1) КомбинаторикаКомбинаторика 2) ФакториалФакториал 3) ПерестановкиПерестановки 4) РазмещенияРазмещения.
Классическое определение вероятности Решение задач.
Комбинаторика и вероятность Тип урока- обобщающий. Цель урока: Повторить и закрепить правила и формулы комбинаторики, понятие вероятности. Способствовать.
Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович 2010 Элементы теории вероятности.
Презентация по теме: Основы теории вероятностей
Элементы комбинаторики. Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. где n! называется.
Автор: Яковлева Екатерина. Об авторе Ученица 8 «А» средней школы 427. Яковлева Екатерина Александровна Дата рождения года. Проект по Теории.
{ определение – правила равенства, суммы и произведения – принцип включений – исключений – обобщение правила произведения – общее правило произведения.
Теория Вероятности ЗАДАЧИ В10. Задача. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене.
Ребята, мы переходим к изучению новой темы. На сегодняшнем уроке, мы будем изучать комбинаторные задачи. Раздел комбинаторики можно выделить как самостоятельный.
Вероятности случайных событий. Теория вероятностей математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.
Транксрипт:

Использование комбинаторных задач для подсчета вероятностей

Решить уравнение

ПРИМЕР 1 Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: нет пиковой дамы?

ПРИМЕР 1 нет пиковой дамы? У нас имеется множество из 36 элементов – игральных карт. Мы производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Значит имеется исходов.

ПРИМЕР 1 нет пиковой дамы? Среди всех исходов нам надо сосчитать те, в которых нет пиковой дамы (событие А). Поэтому отложим даму пик в сторону и будем выбирать 3 карты из оставшихся 35 карт. Получаются все интересующие нас варианты:

Осталось вычислить нужную вероятность:

ПРИМЕР 1 Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: есть пиковая дама?

ПРИМЕР 1 есть пиковая дама?

ПРИМЕР 2 В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров ровно 3 белых?

Шары в урне не различимы на ощупь. Из 21 шара случайным образом выбирают 5 шаров. Порядок не важен. Значит, существует таких выборов.

3 - белые, 2 - черные. Из 10 белых – 3 способами Из 11 черных – 2 способами По правилу умножения

Значит,

ПРИМЕР 2 В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров не менее 4 белых шаров?

В – событие, состоящее в том, что белых шаров ровно 4, а С – событие, состоящее в том, что все 5 шаров белые.

События В и С не могут наступить одновременно, т.е. они несовместимы. Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий. Значит, P(B+C)=P(B)+P(C)= =0.1259

ПРИМЕР 2 В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что большинство шаров - белые?

Интересующее нас событие произойдет в следующих случаях: Из 5 шаров – 4 белых и 1 черный; 3 белых и 2 черных; Все 5 шаров белые. События не могут наступить одновременно. P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= =0.4502

Дополнительные задачи

1 Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова САПФИР?

Порядок важен

1 Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова САПФИР, таких, которые не содержат буквы Р?

1 Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова САПФИР, таких, которые начинаются с буквы С и оканчиваются буквой Р?

На 1 место – С – одним способом На последнее – Р – одним способом Остаются 4 буквы, которые размещаем по 2 местам.

2 Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из 3 согласных и 2 гласных, можно образовать из слова УРАВНЕНИЕ? Решить с использованием треугольника Паскаля.

- выбор необходимых букв - перестановки этих 5 букв