Алгебра логики. Основные логические операции Алгебра логики. Основные логические операции класс Автор: Красавина И.В. БУ «Нефтеюганский политехнический колледж» г. Нефтеюганск

Развить математический стиль мышления. Изучить логические принцип работы компьютера Воспитание информационной культуры. Развить математический стиль мышления. Изучить логические принцип работы компьютера Воспитание информационной культуры. Цели:

Логика, ее разделы Логические операции Логические схемы Триггер Регистр, счетчик, сумматор Заключение СОДЕРЖАНИЕ

В 1847 г. английский математик Джордж Буль в своей работе «Математический анализ логики» изложил основы «булевой» алгебры, и его считают основоположником алгебры логики. Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности высказываний (утверждений). Логический подход заключается в том, что истинность высказываний устанавливается на основании истинности других высказываний, с помощью рассуждений и нахождения противоречий. Основные разделы логики: формальная логика (изучает особенности человеческих рассуждений); математическая логика (изучает технику математических теорий и доказательств); диалектическая логика (изучает закономерности и процессы, происходящие в природе, обществе и сознании); компьютерная логика (логические закономерности применительно к вычислительной технике). Джордж Буль Логика, ее разделы

Логичес кая связка Её название ОбозначениеВысказывание, построенное с этой связкой Математичес кая запись Иконъюнкция &, А И В А В А & В ИЛИдизъюнкция А ИЛИ В А В НЕотрицание, инверсия НЕ А А ЕСЛИ…, ТО… импликация, ЕСЛИ А, ТО В А В ЛИБО…, ЛИБО… исключающее или, ЛИБО А, ЛИБО В А В ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ эквивалентность А ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ В А В Логические операции

В вычислительной технике и автоматике используют логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы. В 50-х годах века американский учёный Клод Шеннон связал булеву алгебру с двоичной системой кодирования и использовал для анализа и проектирования релейно–контактных схем, принцип работы которых использовался при создании первых электронно-вычислительных машин. Клод Шеннон Основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и др., выполняемые над двоичными переменными, реализованы в логических элементах. Логический элемент – это небольшая часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию. Логические схемы

На вход схемы поступает двоичный сигнал, связь между ним и выходным сигналом выражается с помощью таблиц истинности. Простая электрическая схема, состоящая из одного и более ключей (контактов) иллюстрирует работу логической схемы. Значениям 1 и 0 соответствует наличие или отсутствие тока в цепи. Схема НЕ (инвертор) Реализует операцию отрицания Таблица истинности А – входной сигнал, А – выходной сигнал А __ А А А А Условное обозначение схемы Электрическая схема Логические схемы

Схема И (конъюнкция) Реализует операцию логического умножения Таблица истинности А B А В А*В & А B А*B Условное обозначение схемы Электрическая схема Логические схемы

Схема ИЛИ (дизъюнкция) Реализует операцию логического сложения Таблица истинности А 1 А B АVB А В А\/В B Условное обозначение схемы Электрическая схема Логические схемы

Схема ИЛИ-НЕ Реализует операцию отрицания схемы ИЛИ Таблица истинности А B АVB А В А\/В Условное обозначение схемы Логические схемы

А В А*В А*В Схема И-НЕ Реализует операцию отрицания схемы ИЛИ Таблица истинности А B А*B & Условное обозначение схемы Логические схемы

Электронная схема, применяемая в регистрах компьютера для запоминания одного разряда двоичного кода (бита) – это триггер. Триггер имеет два устойчивых состояния, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Trigger в переводе с англ. означает защелка, спусковой крючок. Самый распространённый тип RS триггер (Set – установка, Reset - сброс.) состоит из двух схем ИЛИ–НЕ. Таблица истинности S S R Q __ Q 0 0 запрещен хранение бита 1 1 R Q Q Триггер

Для кратковременного хранения 16 бит информации (2-х байтов или одного машинного слова) предназначен регистр. Регистр – совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове. В соответствии с типом хранящегося машинного слова регистрам присваиваются наименования. Например, регистр команд, регистр адреса, счетчик и т.д. Счетчик – триггерный регистр. Он может состоять, например, из 4-х триггеров (4-х битный счетчик). При подаче на вход двоичного числа, счетчик увеличивает его на 1. Шифратор (дешифратор) – схема с несколькими входами и выходами, служащая для преобразования двоичного кода. Электронная схема, применяемая для суммирования двоичных чисел – сумматор. Он имеет три входа и два выхода. При сложении двух n – разрядных двоичных кодов складывать приходится цифры кодов и прибавлять ещё цифру – перенос из предшествующего младшего разряда. SM P S Таким образом, в любом разряде при сложении кодов нужно складывать три одноразрядных двоичных числа. Условное обозначение схемы Регистр, счетчик, сумматор

Заключение Итак, логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

Библиография 1. Башлы П.Н. Основы информатики. Учебное пособие. – Ростов-на-Дону.: Феникс, с. 2.Информатика. Базовый курс/ С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, с. 3. Соболенко Р. Младшая карта бьет старшую//Hard'n'Soft, 2004, 7, с Кожемяко А. Современные мультиформатные карта воды. Электронная статья. – Режим доступа: Поляков А. Изучение производительности 5 накопителей с flash-памятью и интерфейсом USB 2.0. Электронная статья. – Режим доступа: «Компьютер» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г. 7.«Математика» Ю. Владимиров, изд. «Аванта+» 1998 г.