Приложение определенного интеграла в экономике ФЭУП 13 гр. Гога В. Печененко Я.

Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = 3/(3t +1) + 4.

Если f(t) характеризует производительность труда рабочего в зависимости от (времени) t, то объем продукции, за времени от t 1 до t 2 будет выражаться формулой: В нашем случае: = = ln10/7 + 4 V =ln10+ 12– ln7– 8

Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5.

Имеем: V + 5t) = 9+15=24 = = - 0

Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией p=4–q2, где q– количество товара (в шт.), p– цена единицы товара (в руб.), а равновесие на рынке данного товара достигается при p*=q*=1. Определите величину потребительского излишка.

1)Для расчета излишка потребителя сначала определим параметры рыночного равновесия (p*; q*):

2)Формула для вычисления потребительского излишка: f(q)-обратная

1)Выигрыш потребителя это потребительский излишек. Для того, чтобы найти его, определим равновесные значения количества товара и его цены:

2)Посчитаем потребительский излишек:

Излишек производителя представляет собой разницу между той денежной суммой, за которую он был бы готов продать Q* единиц товара, и той суммой, которую он реально получает при продаже этого количества товара. Выведем формулу: P S Q Q* P* 0 PS

Известно, что кривая предложения некоторого товара имеет вид p = 4q3 + 2, а равновесие на рынке данного товара достигается при объеме продаж Q* = 3. Определите добавочную выгоду производителя при продаже такого количества продукции.

1)Найдем равновесное значение цены: =110 2) Подставим полученное значение в формулу:

Cумма двух излишков – площадь заштрихованной фигуры на рисунке – характеризует общий эффект производства и потребления на рассматриваемом рынке.

I СПОСОБ Для определения потребительских потерь при увеличении равновесной цены товара с 2 руб. до 3 руб. посмотрим, как при этом меняется объем продаж:

=15 (руб.)

II СПОСОБ Так как в данном случае функция спроса линейна, то рассматриваемую ситуацию легко представить графически: C Q ED A B P =15 (руб.)

Найти объем продукции, произведенной за 4 года, если функция Кобба - Дугласа имеет вид: z(t) = (1 + t) e 3t.

Для анализа социально - экономического строения общества используется так называемая «кривая Джинни» (или «кривая Лоренца») распределения богатства в обществе. При равномерном распределении доходов кривая Джинни выражается в прямую - биссектрису ОА, поэтому площадь фигуры ОАВ между биссектрисой ОА и кривой Джинни, отнесенная к площади треугольника ОАС (коэффициент Джинни), характеризует степень неравенства в распределении доходов населения.

A x C B 0 y 100(1)%(доля) доходов 100(1)%(доля) населения

A x C B 0 y 100(1)%(доля) доходов 100(1)%(доля) населения

Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млрд. руб. и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млрд. руб.

Капиталовложения задаются функцией: f (х) = · t = 10+ t Удельная процентная ставка i=0,08

Следовательно, k = 30,5 млрд. руб. Это означает, что для получения одинаковой наращенной суммы через 3 года ежегодные капиталовложения от 10 до 13 млрд. руб. равносильны одновременным первоначальным вложениям 30,5 млрд. руб. при той же, начисляемой непрерывно процентной ставке.