Вектор Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом.

Обозначение векторов: АВ АВ t. СС С Нулевой вектор:

Типы векторов: Векторы Коллинеарные Сонаправленные Противоположно- направленные Неколлинеарные

Коллинеарные вектора: а b К F N M KF иNM A B V G s t

Неколлинеарные вектора: А В С D AB иCD E K L M EK и LM j i

Сонаправленные вектора: Сонаправленные вектора – коллинеарные вектора, направленные в одну сторону. a b ab A B C AC CB AB AC

Противоположнонаправленные вектора: Противоположнонаправленные вектора – коллинеарные вектора, направленные в противоположные стороны. e f A O B OA OB

Сложение векторов Сложение: Правило треугольника Правило параллелограмма

Правило сложения треугольника: AB + BC = AC ; a + b = c a b c A B C a b OA = a AB = b O A B a b a + b a + b = OA + AB =OB

Правило параллелограмма: a + b = b + a (переместительный закон) (a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон) A B C D a b a + b AC = AB + BC

Сумма нескольких векторов: A B CD E F G a b c d e f p = a + b + c + d + e + f p

Разность векторов: Для любых векторов a и b справедливо равенство : a – b = a + (- b) A B C a b a - b AB – AC = CB

Умножение вектора на число: 1. (kl) a = k (la) (сочетательный закон) 2. (k + l) a = ka + la (первый распределительный закон) 3. k (a + b) = ka + kb (второй распределительный закон) 4. k, l – числа ; a, b - вектора a b c b = 3a c = -4a b = ka, где k – число, a = 0 |b| = |k| |a| b a, если k > 0 b a, если k < 0

Автор: Шинарёв Роман 9 «В» класс 2007 г. Учитель геометрии Володина Марина Викторовна